ANALISIS DE SUCESIONES Y PRO GRESIONES

...

Ahora para calcular la suma de los términos de esa progresión, es decir los múltiplos de 6 menores o iguales que 9126, hacemos lo siguiente

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

Nos queda que:

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

Por tanto en dicha progresión hay 1521 términos y la suma de todos esos términos es 6944886.

- Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Forman una progresión aritmética de razón 2

El primer término es 100

El último término es 998

Tenemos que:

[pic 94]

Reemplazando nos queda:

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Ahora para calcular la suma de dicha progresión hacemos:

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

Luego la suma de los números pares de tres cifras es 247050 y hay 450 términos

5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Solución:

Para los números pares de tres cifras tenemos que el primer término de la sucesión es 100 y el último término es 998, también sabemos que la diferencia común entre cada término es igual a 2, por lo tanto es una sucesión aritmética y la forma general de la sucesión es:

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

Ahora buscamos el valor de n:

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113] Por lo tanto existen 450 términos en la sucesión.

Para hallar la suma de todos los términos usamos la ecuación siguiente:

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117] Suma total de todos los términos de la sucesión.

6. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.

[pic 118]

+(n-1)d[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

Se igualan y tenemos

Multiplicamos por 9.

Multiplicamos por 2.[pic 127][pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

=[pic 132][pic 133]

[pic 134]

Reemplazando se Obtiene,

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

CONCLUSIONES

Este trabajo nos permitió abarcar un conocimiento específico de las temáticas de sucesiones y progresiones se hace de mucha importancia tener claros estos conceptos para poder tener una buena aplicabilidad

REFERENCIAS

Duran, J. E. (Junio de 2010). Modulo Calculo Diferencial. Bogota DC, Colombia.