Analisis de progresiones y sucesiones

...

1 + 2+ 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 +8192 + 16384 +32768

17

65538 =131073 monedas

Esto quiere decir que tardaría 17 días en tomar las monedas y se deduce que se debe tomar el del número de monedas[pic 44]

Comprobación

- El por lo tanto el n máxima de días es de 17 ya que el 18 día daría 262145[pic 45]

- La progresión es geometría, porque la razón entre los términos es una constante, que para el caso es 2

- Es creciente, porque a medida que añaden términos, aumenta la cantidad

Problema 4.

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola

Bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas

Un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico

Tener el cultivo de bacterias requerido?

a) El tamaño del cultivo =1x[pic 46]

Donde n=2t

n tiene que ser entero (número de medidas horas), por lo tanto que t está restringido a ser múltiplo de 0,5

a las 4 horas t=4; 2 t=8 y el número de bacterias será:

[pic 47]

b) El científico no logra cultivar las 4.310.000 bacterias en las 4 horas

c) Tiempo para tener el cultivo de 4.310.000 bacterias

[pic 48]

2t log3=log 4.310.000 = 6,6344

2t[pic 49]

t =[pic 50]

Es decir tiene que ser a las 7 horas de empezar el cultivo de bacterias

c) Tiempo para tener el cultivo de 10.000 bacterias

[pic 51]

2t log3=log 10.000=4

2t[pic 52]

t =[pic 53]

Es decir tiene que ser a la media hora siguiente de las 4 horas lo que equivale a 4,5 horas

Problema 5.

Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg.

Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo pedro alcanzaría su peso ideal?

¿La progresión es una progresión geométrica o aritmética? Justificar

Respuesta

Es una progresión aritmética dada la razón = [pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

ᵈ = -[pic 57]