EJERCICIOS ESTUDIANTE #4, FASES 1,2,3 SUCESIONES Y PROGRESIONES

...

R. Analizando el problema vemos que es una progresión geométrica:

[pic 39]

[pic 40]

Como el enunciado dice que la disminución anual es la quinta parte podemos calcular el 2do término U2, de la siguiente manera:

Disminución anual:

[pic 41]

Luego en el primer año tendremos la disminución:

[pic 42]

Por lo tanto,

[pic 43]

Ahora calculamos la razón de la progresión:

[pic 44]

Si evaluamos n=1

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

Ahora basándonos en la fórmula de una progresión geométrica decimos que:

[pic 48]

Evaluamos los primeros términos:

[pic 49]

[pic 50]

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[pic 52]

[pic 53]

Ahora para poder responder la interrogante del problema, procedemos a reemplazar en la formula el valor de Un=6561

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[pic 59]

A esto llamémoslo n inicial[pic 60]

Ahora tomamos como el valor que nos indican en la pregunta[pic 61]

y reemplazamos en la fórmula[pic 62]

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A esto lo llamamos n final[pic 68]

Para hallar cuantos años hace que tenía 10000 personas el pueblo simplemente resto los valores de n inicial menos n final,

[pic 69]

cantidad años[pic 70]

Hace 1,9 años existían en el pueblo la cantidad de 10000 personas.

FASE 2: Corresponde a dos ejercicios que deberán desarrollar haciendo uso de la aplicación GeoGrebra, una vez realizados tomar capture de pantalla a cada ejercicio y consolidar las capturas en un archivo .doc

R. a) Progresión aritmética:

Ejercicio: [pic 71]

Pantallazo de la solución en GeoGebra

[pic 72]

b) Progresión geométrica:

Ejercicio: [pic 73]

Pantallazo de la solución en GeoGebra

[pic 74]

FASE 3. Corresponde a un ensayo no menos a una hoja de extensión debidamente citado y referenciado donde se argumente claramente como aplicará en el desarrollo profesional las sucesiones y progresiones.

R. ENSAYO

SUCESIONES Y PROGRESIONES EN EL DESARROLLO PROFESIONAL

Las sucesiones son un conjunto ordenado de números, compuesto por términos y la longitud de dicha sucesión, ahora las progresiones son sucesiones en las que los términos se obtiene de la suma o multiplicación del término anterior con una cantidad fija, cuando se obtiene de la suma, decimos que es una progresión aritmética y la cantidad fija la podemos llamar diferencia o “d”, y cuando la obtenemos de una multiplicación decimos que es una progresión geométrica y la cantidad fija se llama razón o “r”.

Emiliana Oliván Calzada,

“Hay que tener en cuenta la gran importancia que tienen las sucesiones, ya que se utilizan en diversas situaciones de nuestra vida cotidiana. Como ejemplos tenemos el cálculo del interés compuesto, cálculo de la fracción generatriz de un número decimal. Además, es importante hablar de una de las sucesiones más conocidas que es la sucesión de Fibonacci que aparece multitud de veces en la naturaleza”.

Teniendo en cuenta lo anterior y al estudiar y conocer las sucesiones podemos evidenciar que estas tienen una utilidad en el desarrollo de nuestra vida, ya que sin darnos cuenta las aplicamos a todo a nuestro alrededor; enfocándome en mi profesión, puedo indicar ciertos ejemplos en los cuales aplicaría las sucesiones y progresiones a diario, por ejemplo al momento de organizar debidamente todo lo correspondiente a una bodega de herramientas e insumos y tener que marquillar cada objeto, también en el momento de poder calcular cuánto cableado necesito para cierto trabajo o saber qué cantidad de servicio puedo prestar por antena, al momento de tener en orden una estación radio base todo tiene su código en esos códigos sin saberlo estoy usando las sucesiones y/o progresiones.

Podemos concluir que a pesar que de muchos de nosotros no vemos claramente el uso, podemos pensar que un trabajo a realizar no tenga nada que ver el tema de sucesiones, estas están en todo, en el deporte, en nuestra vida diaria y hasta en la naturaleza. Y por ende al ser conscientes de esto debemos tener un conocimiento claro que nos permita identificar de mejor manera el uso que le damos a las sucesiones y progresiones en nuestro desarrollo profesional y personal.

“Los conceptos matemáticos tienen todo que ver en nuestra vida y debemos usarlos como instrumentos para mejorar en todo lo que realicemos”.

Referencias.

- Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad 1 – Análisis de Sucesiones