CENTROIDES, CENTROS DE MASA Y CENTROS DE GRAVEDAD CON SUS APLICACIONES

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Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuaré cayendo en dirección del desplazamiento original. Por último, un ejemplo de cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva.

En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba de la base o soporte, tenemos un caso más complicado. Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresará a su estado original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro de gravedad está arriba de su base de soporte estará en equilibrio estable si una línea vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo se puede ejercer dentro del área de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actúa más allá de esa área, habrá un momento neto que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más amplia es más estable que si yace sobre su extremo, porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es prácticamente un punto y la menor perturbación lo hará caer. En general, mientras más grande sea la base y más abajo esté el centro de gravedad, será más estable el objeto.

En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo. La especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos músculos muy poderosos, para poder manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable. A causa de su posición vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no requiera de concentración de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre sus pies.)

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Principios de Equilibrio

- Condiciones Generales de Equilibrio

- La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero.

- La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.

Se aplicarán en seguida estas condiciones generales de equilibrio en las varias clases de sistemas de fuerzas, a fin de deducir las condiciones suficientes para obtener resultante nula en cada caso.

Hay solo una condición de equilibrio que puede expresarse (1) ∑F = 0 o (2) ∑M8 = 0. La (1) establece que la suma algebraica de las fuerzas es cero, y la (2) que la suma algebraica de los momentos respecto cualquier punto (no en la línea de acción) es cero. La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas queda cerrado.

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Condiciones Especiales de Equilibrio

La palabra "cuerpo" se usa en Mecánica en forma amplia para denominar cualquier porción definida de materia, simple o rígida, como una piedra, tablón, etc., o compleja como un puente, máquina, etc., o fluida como el agua en un depósito, etc. De tal modo, cualquier parte de uno de esos elementos puede llamarse "cuerpo", si esa parte tiene especial interés para tomarse por separado.

Conviene distinguir entre fuerzas externas e internas con referencia a un cuerpo determinado. Es externa a un cuerpo si ejerce sobre él por otro cuerpo; es interna si se ejerce en parte del cuerpo por otra parte del mismo cuerpo.

Con referencia a un cuerpo, todas las fuerzas externas tomadas en conjunto se llaman el sistema externo, y las interiores en conjunto el sistema interno. Cuando un cuerpo está inmóvil, todas las fuerzas externas e internas que actúan sobre él, constituyen un sistema de equilibrio. El sistema interno está constituido por fuerzas que mutuamente se balancean y por tanto, el sistema externo también se halla balanceado. Puede, en consecuencia, decirse que el sistema externo de las fuerzas que actúan en un cuerpo inmóvil está en equilibrio.

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Fuerzas Externas e Internas

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Diagrama de Cuerpo Libre

Los párrafos siguientes se refieren a aplicaciones de las condiciones de equilibrio. Estas condiciones deben aplicarse, por cierto, a un sistema equilibrado, y su uso exige la consideración previa de un sistema que comprende las fuerzas por estudiar. Esto se hace considerando el cuerpo inmóvil dado por sí solo, con las fuerzas que actúan sobre él. Se centra así el diagrama del cuerpo libre, que es un dibujo mostrando: 1) el cuerpo solo, asilado de otros cuerpos, y 2) todas las fuerzas externas que se ejercen sobre dicho cuerpo. En ese diagrama no aparecerán las fuerzas ejercidas por el cuerpo,