Ensayo de Energía de deformación y métodos energéticos.

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En cambio si se habla de una viga, en la cual la energía de deformación sería el resultado de la fuerza cortante y el momento internos provocado por una fuerza P.

Por lo general casi siempre se desprecia la contribución de la energía de deformación provocada por cortante. en la mayoría de los problemas de deflexión en vigas (al menos que sean cortas y soporten una carga sumamente grande). La energía de deformación en vigas se determina sólo mediante el momento flexionante interno M, expresada simbólicamente: . Una vez que M se expresa como una función de la posición y se evalúa la integral, entonces puede determinarse .[pic 12][pic 13]

Y por ultimo otro caso sería, suponiendo qué en una viga sea cargada por el momento de una par concentrado . Este momento provoca el desplazamiento rotacional en el punto de aplicación del momento. Como este solo realiza trabajo cuando gira, el trabajo externo es , por consiguiente tenemos: .[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

En este caso la energía de deformación se determina como resultado del momento flexionante interno M provocado por la aplicación del momento de un par . Una vez que M se expresa en función de x y la energía de deformación se evalúa, se proseguirá a calcular .[pic 18][pic 19]

De lo anterior se puede concluir de que la aplicación de la ecuación es muy limitada, ya que solo en el elemento de n estructura solo deber actuar una fuerza ya sea una fuerza o un momento. Además, el desplazamiento solo puede ser calculado en el punto y en la dirección de la fuerza externa o momento de un par.

Esto ocasiona que cada miembro tenga su propio desplazamiento desconocido, no podría determinarse por este método ya que solo se dispone de una sola ecuación para la solución. Por ello existen más métodos en donde el análisis es totalmente general de la deflexión de un miembro o estructura.

De los tipos de métodos energéticos encontramos los siguientes:

Se tiene que considerar para estos tipos de métodos que: el desplazamiento puede ser de translación o de rotación; la carga puede ser una fuerza o un momento, durante el desplazamiento virtual las cargas reales (o momentos) permanecen constantes además la aplicación de una carga virtual no origina desplazamientos reales.

Método del desplazamiento virtual. Aplicamos un desplazamiento ficticio (virtual) en un punto y calculamos el trabajo virtual realizado por las cargas reales que actúan a través del desplazamiento virtual.

Si un sistema aislado (cuerpo libre), se encuentra en equilibrio estático, con respecto a las fuerzas que actúan sobre él, la fuerza externa resultante debe ser cero. Por lo tanto un desplazamiento virtual de un cuerpo libre en equilibrio no originara trabajo alguno hecho sobre el sistema o por él mismo.. Se sigue entonces que las fuerzas reales que actúan sobre un cuerpo libre en equilibrio deben ser tales que el trabajo virtual total hecho por las fuerzas reales durante cualquier desplazamiento virtual es cero. Esta proposición constituye el principio de los desplazamientos virtuales.

En otro caso diferente o sea de manera tridimensional, es necesario aplicar separadamente tres componentes del desplazamiento translacional y tres componentes del desplazamiento rotacional.

Los desplazamientos virtuales deben ser consistentes con cualquiera restricciones o condiciones de apoyo. Las ecuaciones son idénticas a las ecuaciones generales de equilibrio ().[pic 20]

Método de la carga virtual. Aplicamos una carga ficticia (virtual) en un punto y calculamos el trabajo virtual realizado por todas las cargas virtuales cuando se mueven a través de los desplazamientos reales.

El método de la carga virtual puede utilizarse para calcular las relaciones geométricas entre los desplazamientos de un sistema y aquellos de sus miembros individuales.

Al aplicar una carga gradualmente a un cuerpo, estas alcanzan un valor máximo y permanecen constantes o estáticas, sin embargo algunas cargas son dinámicas (varían con el tiempo). Un ejemplo muy sencillo serían las provocadas por el choque de objetos, las cuales reciben el nombre de cargas de impacto. El impacto ocurre cuando un objeto golpea a otro, de modo que se desarrollan grandes fuerzas entre los objetos durante un periodo de tiempo muy corto. Si suponiendo que no se pierde energía durante el impacto, se puede estudiar este fenómeno desde el punto de la mecánica en base al principio de la conservación de la energía. Por ejemplo si un sencillo sistema de bloque y resorte, si el bloque se libera del reposo cae a una distancia h, golpeando al resorte y comprimiéndolo una distancia antes de, alcanzar momentáneamente el reposo, despreciando la masa del resorte y que el resorte responde elásticamente, entonces la conservación de la energía necesita que la energía del bloque al caer se transforme en energía de deformación almacenada en el resorte, es decir el trabajo hecho por el peso del bloque al caer: es igual al trabajo necesario para desplazar el extremo del resorte una cantidad . De otro modo al relacionarse con la ecuación , donde k es la rigidez del resorte, entonces al aplicar la conservación de la energía y un peso que se aplica gradualmente al resorte tenemos: , donde , es el desplazamiento final del resorte. Una vez calculada la fuerza máxima aplicada al resorte puede determinarse con: .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

En caso de que si el bloque se mantiene justo arriba del resorte, h=0, y se deja caer, entonces tendríamos que: . [pic 29]

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