Laboratorio rlc

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frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ?0 es dada por:

? 0 = 1 L C {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}} {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

U G _ = U R _ = R I _ {\displaystyle {\underline {U_{G}}}={\underline {U_{R}}}=R{\underline {I}}} {\displaystyle {\underline {U_{G}}}={\underline {U_{R}}}=R{\underline {I}}}

y se obtiene: U L _ = - U C _ = j R L C U G _ {\displaystyle {\underline {U_{L}}}=-{\underline {U_{C}}}={\frac {j}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}\ {\underline {U_{G}}}} {\displaystyle {\underline {U_{L}}}=-{\underline {U_{C}}}={\frac {j}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}\ {\underline {U_{G}}}}

Circuito RLC en paralelo

Circuito RLC en paralelo.

i r = u R {\displaystyle i_{r}={\frac {u}{R}}} {\displaystyle i_{r}={\frac {u}{R}}}

d i l d t = u L {\displaystyle {\frac {di_{l}}{dt}}={\frac {u}{L}}} {\displaystyle {\frac {di_{l}}{dt}}={\frac {u}{L}}}

i c = d q d t = C d u d t {\displaystyle i_{c}={\frac {dq}{dt}}=C{\frac {du}{dt}}} {\displaystyle i_{c}={\frac {dq}{dt}}=C{\frac {du}{dt}}}

ya que q = C u {\displaystyle q=Cu\,} {\displaystyle q=Cu\,}

i = i r + i l + i c {\displaystyle i=i_{r}+i_{l}+i_{c}\,} {\displaystyle i=i_{r}+i_{l}+i_{c}\,}

d i d t = C d 2 u d t 2 + 1 R d u d t + u L {\displaystyle {\frac {di}{dt}}=C{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+{\frac {1}{R}}{\frac {du}{dt}}+{\frac {u}{L}}} {\displaystyle {\frac {di}{dt}}=C{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+{\frac {1}{R}}{\frac {du}{dt}}+{\frac {u}{L}}}

Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

i l 0 {\displaystyle i_{l0}\,} {\displaystyle i_{l0}\,} conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).

q 0 {\displaystyle q_{0}\,} {\displaystyle q_{0}\,} conserva su valor antes de la puesta en tensión u 0 = q 0 C {\displaystyle u_{0}={\frac {q_{0}}{C}}} {\displaystyle u_{0}={\frac {q_{0}}{C}}}.

Circuito sometido a una tensión sinusoidal

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

I _ = I r _ + I l _ + I c _ {\displaystyle {\underline {I}}={\underline {I_{r}}}+{\underline {I_{l}}}+{\underline {I_{c}}}} {\displaystyle {\underline {I}}={\underline {I_{r}}}+{\underline {I_{l}}}+{\underline {I_{c}}}}

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

I _ = 1 R U _ + 1 j L ? U _ + j C ? U _ {\displaystyle {\underline {I}}={\frac {1}{R}}{\underline {U}}+{\frac {1}{jL\omega }}{\underline {U}}+jC\omega {\underline {U}}} {\displaystyle {\underline {I}}={\frac {1}{R}}{\underline {U}}+{\frac {1}{jL\omega }}{\underline {U}}+jC\omega {\underline {U}}}

siendo : I _ = [ 1 R + j ( C ? - 1 L ? ) ] U _ {\displaystyle {\underline {I}}=\left[{\frac {1}{R}}+j(C\omega -{\frac {1}{L\omega }})\right]{\underline {U}}} {\displaystyle {\underline {I}}=\left[{\frac {1}{R}}+j(C\omega -{\frac {1}{L\omega }})\right]{\underline {U}}}

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ?0 es dada por:

? 0 = 1 L C {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}} {\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

I _ = I r _ = 1 R U _ {\displaystyle {\underline {I}}={\underline {I_{r}}}={\frac {1}{R}}{\underline {U}}} {\displaystyle {\underline {I}}={\underline {I_{r}}}={\frac {1}{R}}{\underline {U}}}

y se obtiene: I c _ = - I l _ = j C L U _ {\displaystyle {\underline {I_{c}}}=-{\underline {I_{l}}}=j{\sqrt {\frac {C}{L}}}{\underline {U}}} {\displaystyle {\underline {I_{c}}}=-{\underline {I_{l}}}=j{\sqrt {\frac {C}{L}}}{\underline {U}}}

Utilización de los circuitos RLC

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

Véase también

Circuito RC

Circuito RL

Circuito LC

Enlaces externos

Un vídeo explicativo sobre la resonancia de un circuito RLC

Calculadora - Circuito RLC en régimen

Animación (applet JAVA)

Desarrollo matemático y oscilaciones amortiguadas en un circuito RLC serie