MECANICA DE MAQUINARIAS

...

Posición angular.- En el movimiento plano, la posición angular se define como el ángulo comprendido entre una línea fija al sistema de referencia y una línea dada sobre el cuerpo, siendo ambas líneas paralelas al plano de movimiento.

Desplazamiento angular.- Es un cambio de la posición angular. Es una cantidad vectorial y se mide en radianes (rad).

π rad = 188*

El vector desplazamiento angular tiene la siguiente particularidad, mientras que en el movimiento plano la suma vectorial de un número de desplazamientos angulares finitos, es igual al desplazamiento angular resultante real, en el movimiento tridimensional la suma vectorial de desplazamientos angulares finitos no tiene significado físico. Esta limitación no se aplica a desplazamientos infinitesimales.

Velocidad angular.- Es la variación del desplazamiento angular respecto del tiempo. Es un vector cuya magnitud, llamada velocidad rotacional, se mide en radianes por segundo ( rad/s ). Una unidad alternativa, frecuentemente usada en ingeniería, son las revoluciones por minuto ( rpm ).

[pic 1]

Aceleración angular.- es la variación de la velocidad angular respecto del tiempo. Es una cantidad vectorial. y se mide en radianes por segundo al, cuadrado ( rad/s2 ).

Las consideraciones de rigidez' y movimiento plano tienen importantes corolarios:

í. En vista que a la cinemática le interesa simplemente los aspectos geométricos del movimiento, para propósito del análisis del movimiento cinemático es suficiente considerar una simple lámina del cuerpo, cortada paralelamente al plano del movimiento.

Es más, en vista que los reatos límites físicos del cuerpo no influyen en la geometría del movimiento, la lámina puede considerarse lo suficientemente extensa en área para contener cualquier punto deseado en el plano. Por lo tanto, en el análisis cinemático del movimiento plano de un cuerpo rígido, los términos: plano de movimiento, lámina o cuerpo son sinónimos.

2. El movimiento plano de un cuerpo rígido está completamente descrito por el movimiento de los puntos cualesquiera. En la figura. 1.1, la posición S* para el punto S es única, porque A’ S’= A° S°; A’ S’= A° S° y la posición simétrica S* es incompatible con la condición de movimiento plano.

3. La rigidez asegura de que las partículas situadas sobre una línea recta tienen componentes (proyecciones) de velocidad iguales en la dirección de esta recta ( Fig. 1.2).

1.2 Tipos de Movimiento Piano.

Pueden distinguirse tres tipos de movimiento plano:

1. Traslación.- Todos los plintos se mueven a lo largo de trayectorias de idéntica forma, de modo que una línea AB dada permanecerá paralela a su posición inicial durante todo el movimiento (Fig.1.3)

De [pic 2]

Tenemos que [pic 3]

Mas, dado que [pic 4][pic 5]

[pic 6]

En consecuencia, en traslación, para cualquier instante dado, todos los puntos del cuerpo tienen igual velocidad e igual aceleración. 2. Rotación Alrededor de un Eje Fijo. En este movimiento las partículas se mueven a lo largo de arcos circulares concéntricos con el eje y en un plano ortogonal al mismo. De la congruencia de los triángulos OA° B° y OA' B' , tenemos que:

[pic 7]

[pic 8]

y para un desplazamiento infinitesimal,

[pic 9]

[pic 10]

de modo que

(1.1)[pic 11]

(1.1)[pic 12]

Las ecuaciones (1.1) y (1.2) muestran que para determinar n y co, es completamente indiferente si la línea del cuerpo considerada intersecta o no el eje de rotación (Fia. 1.4).

Dados y «C, la velocidad y aceleración de cualquier punto puede ser calculado mediante las ecuaciones ya conocidas. En vista de que en la rotación sobre eje fijo. El centro de rotación 0 coincide con el centro de curvatura de la trayectoria de cualquier punto S, entonces se cumple que donde es la distancia OS y el radio de curvatura. Es más dado que no cambia,[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

En consecuencia, ambas coordenadas, polares e intrínsecas, llegan a las mismas expresiones:

(1.3)[pic 19]

(1.4)[pic 20]

[pic 21]

El vector velocidad y el vector aceleración tangencial () son perpendiculares al vector posición = 0 ----> S y apuntan en las direcciones indicadas por los sentidos de respectivamente. La componente normal o centrípeta de la aceleración actúa a lo largo de y apunta hacia 0. [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Las expresiones anteriores pueden ser expresadas convenientemente en notación vectorial:

(1.3a)[pic 28]

(1-4a)[pic 29]

(1-4a)[pic 30]

3. Movimiento General Plano.- Es un tipo de movimiento que no es de traslación ni de rotación. Se mostrara en las secciones siguientes de este capítulo, sólo hasta velocidades, debido a que el movimiento general piano puede ser reemplazado por una rotación instantánea alrededor de un eje instantáneo de rotación, y en lo que respecta a velocidades y aceleraciones, esto es equivalente a una superposición de una traslación y una rotación.

1.3 El Polo de Velocidad o Centro Instantáneo de Rotación.

La figura 1.5 muestra que el desplazamiento finito del cuerpo desde la posición A° B° hasta la posición A° B° realizado por el movimiento de A y B a lo largo de la trayectoria descrita, podría realizarse mediante una rotación alrededor de un eje través de R, punto de intersección de los Disectores normales de A° A' y B° B'.[pic 31]

Por cierto, con los grandes desplazamientos descritos, la discrepancia entre las trayectorias reales y sus arcos