“COSTO MINIMO PARA LA INSTALACIÓN DE TUBERÍAS DE SUCCIÓN MARINA”
Enviado por Rimma • 10 de Enero de 2019 • 1.780 Palabras (8 Páginas) • 327 Visitas
...
Visto de otra manera, la longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de dos segmentos
- TEOREMA DE PITÁGORAS
“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”
[pic 9]
- DERIVADAS
- CONCEPTO DE DERIVADA
La derivada de una función ƒ (x) con respecto a x en el punto c se define como:
ƒ´ (c) = lim [pic 10]
- FÓRMULAS A UTILIZAR
- Derivada de una constante
[pic 11]
- Derivada de x
[pic 12]
- Derivada de una raíz cuadrada
[pic 13]
- Derivada de suma
[pic 14]
- Derivada de una constante por una función
[pic 15]
- Derivada de un producto
[pic 16]
- Derivada de constante partida por una función
[pic 17]
Regla de la cadena
[pic 18]
- PRIMERA DERIVADA
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico [pic 19].
- TEOREMA VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO
"Sea [pic 20] un punto crítico de una función que es continua en un intervalo abierto que contiene a [pic 23]. Si es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en [pic 25], entonces puede clasificarse como sigue."[pic 21][pic 22][pic 24][pic 26]
- Si cambia de positiva a negativa en , entonces tiene un máximo relativo en .[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
- Si cambia de negativa a positiva en , entonces tiene un mínimo relativo en .[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]
- Si es positiva en ambos lados de [pic 36] o negativa en ambos lados de c, entonces no es ni un mínimo ni un máximo relativo.[pic 35][pic 37]
6. Solución del Problema Etapa de Modelación
6.1. Toma de datos:
- Los datos de forma general son tomados de proyecciones hechas por empresas inglesas que invierten en negocios similares al proyecto que implementará la pesquera, así mismo se usa la página principal de HAYDUK para información neta de la empresa.
- En cuanto a precios se refiere tomamos referencias de precios de la línea de tubería de PAVCO.
6.2. SOLUCIÓN AL PROBLEMA:
- La “PESQUERA HAYDUK S.A” cuenta con una tubería de succión marina, la cual se encuentra a 2 kilómetros de la costa. El depósito de llegada de lo succionado está a 4 kilómetros por la costa. La instalación en el océano tiene un costo promedio de 300 mil nuevos soles por kilómetro y sobre la tierra tiene un costo promedio de 150 mil nuevos soles por kilómetro sobre la tierra ¿Qué trayectoria debe seguir la tubería para minimizar el costo?
- Según el grafico mostrado pondremos el costo en función de la distancia X, para lo que hallamos los recorridos.
[pic 38]
El recorrido del oleoducto será:
[pic 39]
[pic 40]
La función de costo es:
[pic 41]
Para hallar el mínimo lo derivamos e igualamos a cero para hallar el valor de x que minimiza el costo:
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
IGUALANDO A CERO
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Entonces los respectivos recorridos serán:
[pic 52]
[pic 53]
El costo promedio es:
[pic 54]
Aproximadamente el costo de instalación será S/. 1 119 615.00 nuevos soles
Sin embargo, es necesario comprobar que el valor obtenido sea un mínimo, para eso vamos a encontrar la segunda derivada, y a evaluar en el valor obtenido.
Sabiendo
[pic 55]
[pic 56]
La segunda derivada será:
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Evaluando:
en C’’(x)[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
Al evaluar x= en la segunda derivada podemos comprobar
...