Controlador PID de Posición de un motor CD

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Aquí mostraremos la grafica del voltaje:

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Como podemos ver, si llega a los 24V sin superarlo.

kd es la parte derivativa que nos amortiguara al sistema, obteniendo mayor estabilidad en menos sobre impuslo, el kp por otra parte, es el que indica los tiempos que tarda una señal en llegar a su valor estable.

Al aumentar kp, el sistema tendra una respuesta mas rapida, pero si el valor de kp es muy grande, el sistema oscilara generando sobre impulsos inecesarios, como por ejemplo:

- Utilizando los mismos valores del sistema, se modificara solo el valor de kp, ahora su valor sera; kp = 10, el sistema tendra la siguiente respuesta:

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Como podemos observar, el sistema tiene mayor rapidez de respues e incluso corrige el error con mayor facilidad, aunque el voltaje de entrada al motor aumento por arriba de los limites marcados por la hoja de datos a causa del valor de kp. Ahora aumentaremos por segunda vez el valor de kp. El nuevo valor tendra que ser grande, kp = 50, el sistema tendra la siguiente respuesta:

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En este caso, reducimos el tiempo de graficacion a solo 5 segundos, para poder apreciar mas el coportamiento del sistema. Como se observa, el sistema oscila cuando kp es muy grande, comprobando asi la hipotesis. En este caso como en el pasado, el voltaje de entrada supera al limite que soporta el motor CD, si se aumento kp fue con fines de analisis, pero no es posible aumentar kp por arriba del valor calculado.

Si kd se aumenta mucho, el sistema actuara de manera contraria al objetivo, oscilara. Por ejemplo:

- Anteriormente, se utilizo un valor de kd = 1. Para comprobar que el sistema oscilara si aumentamos kd, le daremos un valor al asar relativamente grande:

Con un nuevo valor de kd = 10, usando los mismos valores anteriores de las demas ganancias, K=10, a=2, kp=4.8, kl=5, ki=13, A = 5, el sistema tendra la siguiente respuesta:

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Observando la grafica, se puede ver claramente como el sistema oscila a causa del aumento de kd.

ki es la que elimina los errores del sistema, si se encuentra el valor correcto, esta lo corregira a mayor rapidez, pero si es muy grande, ki tambien tendera hacer oscilar al sistema. Como por ejemplo:

- Regresando a los valores que se utilizo en la primer graficacion donde el sistema tenia muy poco sobre impulso y se apreciaba la correccion del error con mayor claridad, K=10, a=2, kp=4.8, kd=1, kl=5, ki=13, A = 5. Solamente modificaremos el valor de ki, con un valor ki = 50, el sistema tendra la siguiente respuesta:

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En este caso, incluso se nota mayor oscilacion que en los casos pasados, tardando mucho tiempo en estabilizarse el sistema.

kl es la ganancia de la perturbacion, si aumentamos kl, habra mayor perturbacion en el sistema.

- Para mostrar dicha suposicion, aumentaremos el valor de kl. Usando los primeros valores, K=10, a=2, kp=4.8, kd=1, kl=5, ki=13, A = 5, ahora le daremos un valor de kl = 10, el sistema tendra la siguiente respuesta:

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A causa del error mas grande, se puede observar que al sistema le cuesta mas trabajo eliminar dicho error.

NOTA: en ambos casos de las graficas, se observa un sobreimpulso con respecto al valor deseado de posicion en ambos sentidos de la grafica, tanto positivo como negativo. Es una consecuencia que se obtiene gracias a una fuerza que compensa el movimiento de manera contraria, que se da en el momento en el que se dejar de aplicar una fuerza en el lado contrario.

CONCLUSIONES

El controlador PID si es viable ya que si elimina las perturbaciones que afecte al sistema de manera rapida, obteniendo siempre como valor final el valor deseado de posición. Elimina errores, es mas robusto a mayores velocidades del sistema teniendo muy poca oscilacion.