Elipsoide de manipulabilidad, Robótica móvil

...

Dónde:

θ1 = ángulo relativo de la rueda interior

θ2= ángulo relativo de la rueda exterior

l = separación longitudinal entre ruedas

d = separación lateral entre ruedas

La configuración de Ackerman da una solución bastante precisa para la odometría a la vez que constituye un buen sistema de tracción incluso con terrenos inclinados. No obstante, la construcción mecánica de un robot con configuración Ackerman se complica de forma exponencial respecto a las anteriores. Por otro lado, el robot propuesto va a operar en interiores de edificios, con lo que el terreno no va a presentar dificultades como para necesitar una configuración tan compleja.

2.3.- Configuración omnidireccional

Se trata de dotar al robot con ruedas omnidireccionales. El precio de estas ruedas hace prohibitivo su uso en nuestro proyecto. Además, suponen una enorme complicación en el cálculo de la odometría.

Referencias

ESTUDIO DE LA MANIPULABILIDAD EN EL SCORBOT ER V PLUS

https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4821005.pdf

Robot móvil

https://es.wikipedia.org/wiki/Robot_m%C3%B3vil

Creando nuestro robot móvil: 1.- Tipos de plataformas

http://www.muchotrasto.com/TiposDePlataformas.php

Ingeniería Electrónica

Electiva I: Robótica Industrial

Tarea Investigativa

1.- Elipsoide de manipulabilidad

Basado en el trabajo del profesor Yoshikawa. Considérese un manipulador con n grados de libertad, entonces las variables de junta estarán caracterizadas por un vector n-dimensional, q. Un vector m-dimensional, describirá la posición y la orientación del efector final. La relación cinemática entre q y r está dada por

Entre tanto, la relación entre el vector de velocidades v correspondiente a r y las velocidades de junta q es

Donde J (q) es la matriz Jacobiana.

Ahora considérese el conjunto de todas las velocidades v que son realizables por velocidades de junta tal que la norma Euclidiana de q, satisfaga . Este conjunto es un elipsoide en el espacio Euclidiano m-dimensional. El efector final tiene mayor capacidad de movimiento en la dirección del eje mayor del elipsoide, por otra parte, en la dirección del eje menor la capacidad de desarrollar velocidad será menor.

Dado que este elipsoide representa una capacidad de manipulación, se le conoce como elipsoide de manipulabilidad.

El elipsoide de manipulabilidad está dado por el conjunto de todos los v que satisfagan

Donde es la matriz seudo inversa de J y donde R (J) denota el rango de J.

En vez de calcular los valores de v que satisfacen la expresión (3), es posible caracterizar el elipsoide de manipulabilidad valiéndose de sus ejes principales, para esto se requiere de una descomposición en valores singulares de la matriz J que está dada por

Donde U y V son, respectivamente, matrices ortogonales de tamaño m x m y n x n y donde Σ es una matriz m x n definida por

Los escalares son los valores singulares de J, y son iguales a los m mayores valores de las n raíces donde los son los autovalores de la matriz JT J. Siendo el i-ésimo vector columna de U, los ejes del elipsoide de manipulabilidad estarán dados por .

2.- Robótica móvil

Un robot móvil es una máquina automática capaz de trasladarse en cualquier ambiente dado.

Los robots móviles tienen la capacidad de moverse en su entorno y no se fijan a una ubicación física. En contraste, existen robots industriales fijos, que consisten en un brazo articulado (manipulador de multi-ligado) y una pinza de montaje (o efector de extremo) que está unida a una superficie fija.

Los robots móviles son un foco importante de la investigación actual y casi cada universidad importante que tenga uno o más laboratorios que se centran en la investigación de robots móviles. Los robots móviles se encuentran también en la industria y los servicios. Los robots domésticos son productos de consumo, incluyendo robots de entretenimiento y las que realizan ciertas tareas del hogar, como pasar la aspiradora o la jardinería

2.2.- Configuración diferencial

La configuración diferencial se presenta como la más sencilla de todas. Consta de dos ruedas situadas diametralmente opuestas en un eje perpendicular a la dirección del robot. Cada una de ellas irá dotada de un motor, de forma que los giros se realizan dándoles diferentes velocidades. Así, si queremos girar a la derecha, daremos mayor velocidad al motor izquierdo.

Para girar a la izquierda, será el motor derecho el que posea mayor velocidad. Con dos ruedas es imposible mantener la horizontalidad del robot. Se producen cabeceos al cambiar la dirección. Para solventar este problema, se colocan ruedas “locas”. Estas ruedas no llevan asociadas ningún motor, giran libremente según la velocidad del robot. Además, pueden orientarse según la dirección del movimiento, de forma análoga a como lo hacen las ruedas traseras de los carritos del supermercado. Dependiendo de las necesidades, se pueden colocar una, dos o más ruedas “locas”.

Sin embargo, la presencia de más