Métodos Numéricos. Evidencia 2. Parte 1

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10.250.125510.1

R2 - 5 R1 → R{n} (multiply {k} row by {m} and subtract it from {n} row)

10.250.1250-0.25-0.525

R2 / -0.25 → R{i} (divide the {i} row by {n})

10.250.125012.1

R1 - 0.25 R2 → R{n} (multiply {k} row by {m} and subtract it from {n} row)

10-0.4012.1

x1 = -0.4x2 = 2.1

Make a check:

4·(-0.4) + 2.1 = -1.6 + 2.1 = 0.5

5·(-0.4) + 2.1 = -2 + 2.1 = 0.1

Check completed successfully.

Answer:

x1 = -0.4x2 = 2.1

c. Comprueben con C# (C Sharp).que los resultados sean los correctos.

d. Utilicen el método del intervalo medio, de la secante y de Newton-Raphson para encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.

[pic 7]

2x - e-4x = 0

Con esta información se puede ver cómo solucionar un sistema de ecuaciones no lineales. Para esto se trabajará con el sistema que ya se tiene:

[pic 8]

Lo primero es definir valores iniciales para las variables x y y. Comienza con x=1, y=-1.7. Con esto lo que se va a obtener es el resultado de las funciones:

[pic 9]

Y se obtienen los valores numéricos de la matriz Jacobiana:

[pic 10]

Ahora se junta la matriz Jacobiana y los valores de las funciones en negativo y se resuelve por eliminación gaussiana:

[pic 11]

Y el resultado se le suma a los valores originales de las variables:

[pic 12]

Y con estos valores se vuelve a repetir la operación hasta que todas las funciones valgan menos que los criterios de convergencia.

Observa como programar esto. Primero deben definirse los valores de la matriz a resolver. No hay forma de hacer esto de manera automática por lo que se tiene que poner explícitamente cada ecuación y cada derivada.

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