PROPUESTA DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA CÁLCULO I y Taller

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9. El azúcar tiene un costo de $25 para cantidades hasta de 50 libras y de $20 por libra en el caso de cantidades por encima de las 50 libras. Si C(x) denota el costo de x libras de azúcar, exprese C(x) por medio de expresiones algebraicas apropiadas y bosqueje su gráfica.

10. Un edificio de departamentos tiene 70 habitaciones que puede rentar en su totalidad si la renta se fija en $2000 al mes. Por cada incremento de $50 en la renta, una habitación quedará vacía sin posibilidad alguna de rentarla. Exprese el ingreso mensual total I=I(x) como función del número de incrementos de $50 en la renta.

11. La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2p + 3x = 16, donde x unidades pueden venderse al precio de $p cada una. Si el costo de producir x unidades es de (100+2x) pesos, exprese la utilidad U como función de

a. La demanda x b. El precio p

12. Bosqueje la gráfica de las funciones cuadráticas, usando las intersecciones con los ejes coordenados, posición del vértice y dirección hacia donde abre. Estúdiale a las propiedades y características de las funciones cuadráticas.

[pic 16] [pic 17]

[pic 18] [pic 19]

13. (Si de lana se trata…) El ingreso mensual por concepto de la venta de x unidades de cierto artículo está dado por [pic 20]pesos. Determine el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar la utilidad. ¿Cuál es esta utilidad máxima?

14. Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $25.

a. Determine la función de costo.

b. El ingreso I obtenido por vender x unidades está dado por [pic 21].Determine el número de unidades que deben venderse al mes de modo maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?

c. ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es el correspondiente costo mínimo por unidad?

15. La demanda del mercado de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p pesos, en donde

15p+2x=720

El costo de producir x unidades está dado por C(x)=200+6x. ¿Qué precio p por unidad deberá fijarse al consumidor con objeto de que la unidad sea máxima?

16. Bienes raíces de México ha construido una nueva unidad de 40 departamentos para rentar. Se sabe por las investigaciones de mercado que si asigna una renta de $15000 al mes, se ocuparán todos los departamentos. Por cada incremento de $500 en la renta, un departamento quedará vacío. ¿Qué renta mensual deberá asignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos por rentas mensuales máximos? Calcule este ingreso máximo.

17. Trace la gráfica de las siguientes funciones, indicando su estrategia. No se olvide de dar el dominio y el rango. No tabular.

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[pic 22]

Esto, nada mas fue un cale. Sigamos… Te has dado cuenta que las funciones no elementales se obtienen combinándolas, bajo suma, producto y cociente. Otras, bajo composición.

18. Encuentre las funciones, (f+g)(x), (f/g)(x), (fog)(x) y sus dominios correspondientes, considerando las funciones:

[pic 23]

Uno tipo examen.

19. Sean

[pic 24]

Determina la composición y=h(x)=(fog)(x), por favor no olvide el dominio.

Otro? ¡Bien por esa hambre de conocimiento!

20. Sean

[pic 25]

Determina la composición y=h(x)=(fog)(x) y y=h(x)=(gof)(x), por favor no olvide el dominio.

Continuamos, con el cotorreo de las funciones.

Lo que sigue, se refiere a funciones trascendentes, para los cuates, funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, las exponenciales y las logarítmicas.

Se suplica revisar, en compañía de la persona que más confianza le parezca, los conceptos de función inyectiva o (uno a uno), función suprayectiva y la estelar, la función inversa.

21. Se da una función f por medio de una tabla de valores. Determine si f es uno a uno.

a.

X

1

2

3

4

5

6

f(x)

1.5

2.0

3.6

5.3

2.8

2.0

b.

X

1

2

3

4

5

6

f(x)

1

2

4

8

16

32

22. (Facilito) Si f es una función uno a uno tal que f(x)=9? ¿cuál es [pic 26]?

23. En la teoría de la relatividad. La masa de una partícula con velocidad v es

[pic 27] donde [pic 28] es la masa en reposo de la partícula y c es la velocidad de la luz en el vacío. Encuentre la función inversa de f y explique su significado.

Pausa……..

Fíjate en la siguiente afirmación.