Tarea seccion 3 Ejercicio 1.1
Enviado por Rimma • 13 de Diciembre de 2018 • 1.042 Palabras (5 Páginas) • 313 Visitas
...
I = e
− ∫ 100 dt
⎛
∫ e
∫100dt
⎞
. ⎜
.100 cos120tdt + C ⎟
⎝
⎠
I = e −100 t . ( ∫e100t .100 cos120tdt + C )
Según la propiedad de las integrales notables:
∫e
au
.cos(bu) du = e
au ⎛ a .cos(bu) + b.sen(bu) ⎞
+ C
.⎜
⎟
a
2
+ b
2
⎝
⎠
Nos resulta:
---------------------------------------------------------------
−100 t
⎡
100t 100.cos(120 t) +120.sen(120t )
⎤
I = 100e
. ⎢ e
+ C⎥
100
2
+120
2
⎣
⎦
- = 100e −100 t . ⎡⎢ e100t cos(120 t) +1, 2.sen(120t ) + C⎤⎥
- 244⎦
Reemplazamos en ( ), I=1 cuando t es 0 para así poder hallar la constante:[pic 7]
0
⎡
0 cos(0) +1, 2.sen(0)
⎤
I t =0
= 1 =
100e
. ⎢ e
+ C⎥
244
⎣
⎦
= 1 =
⎡
1
+ C
⎤
I t =0
100. ⎢
⎥
⎣ 244
⎦
1
=
1
+ C
100
244
C =
1, 44
244
Por lo tanto ( ) nos resulta:
I =
−100 t
⎡
100t
cos(120 t) +1, 2.sen(120t )
+
1, 44 ⎤
100e
.
⎢ e
⎥
244
⎣
244 ⎦
I =
100e−100t .
⎡ e100t
cos(120 t) + e100t 1, 2.sen(120t ) +1, 44
⎤
⎢
⎥
244
⎣
⎦
I =
100
.
⎡ cos(120 t) +1, 2.sen(120t ) +1, 44e−100t ⎤
244
⎣
⎦
⎡ cos(120 t) + 1, 2.sen(120t ) +1, 44e−100t ⎤
I =
⎣
⎦
2, 44
Finalmente para
reemplazando nos resulta:
E
= L
dI
= E(t) − RI
L
dt
EL = 5cos120t −5
⎛ cos(120 t) + 1, 2.sen(120t ) +1, 44e−100t ⎞
⎜
⎟
2, 44
⎝
⎠
EL
= 5
⎛
...