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Tarea seccion 3 Ejercicio 1.1

Enviado por   •  13 de Diciembre de 2018  •  1.042 Palabras (5 Páginas)  •  360 Visitas

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...

I = e

− ∫ 100 dt

∫ e

∫100dt

. ⎜

.100 cos120tdt + C ⎟

I = e −100 t . ( ∫e100t .100 cos120tdt + C )

Según la propiedad de las integrales notables:

∫e

au

.cos(bu) du = e

au ⎛ a .cos(bu) + b.sen(bu) ⎞

+ C

.⎜

a

2

+ b

2

Nos resulta:

---------------------------------------------------------------

−100 t

100t 100.cos(120 t) +120.sen(120t )

I = 100e

. ⎢ e

+ C⎥

100

2

+120

2

- = 100e −100 t . ⎡⎢ e100t cos(120 t) +1, 2.sen(120t ) + C⎤⎥

- 244⎦

Reemplazamos en ( ), I=1 cuando t es 0 para así poder hallar la constante:[pic 7]

0

0 cos(0) +1, 2.sen(0)

I t =0

= 1 =

100e

. ⎢ e

+ C⎥

244

= 1 =

1

+ C

I t =0

100. ⎢

⎣ 244

1

=

1

+ C

100

244

C =

1, 44

244

Por lo tanto ( ) nos resulta:

I =

−100 t

100t

cos(120 t) +1, 2.sen(120t )

+

1, 44 ⎤

100e

.

⎢ e

244

244 ⎦

I =

100e−100t .

⎡ e100t

cos(120 t) + e100t 1, 2.sen(120t ) +1, 44

244

I =

100

.

⎡ cos(120 t) +1, 2.sen(120t ) +1, 44e−100t ⎤

244

⎡ cos(120 t) + 1, 2.sen(120t ) +1, 44e−100t ⎤

I =

2, 44

Finalmente para

reemplazando nos resulta:

E

= L

dI

= E(t) − RI

L

dt

EL = 5cos120t −5

⎛ cos(120 t) + 1, 2.sen(120t ) +1, 44e−100t ⎞

2, 44

EL

= 5

...

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