ACERCAMIENTO A LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS (RELACIONES DE DEPENDENCIA) A TRAVÉS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

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Objetivos específicos

- Expresar situaciones específicas del uso de la aritmética de manera general mediante símbolos algebraicos.

- Interpretar con palabras expresiones simbólicas, que permiten relacionar la aritmética con el álgebra.

- Construir en los estudiantes ideas algebraicas a partir de situaciones geométricas

- Identificar términos semejantes a través de comparación de áreas de figuras planas.

- Dar una interpretación geométrica a la suma de expresiones algebraicas.

- Establecer generalizaciones a partir de observación de regularidades.

- El estudiante estará en capacidad de identificar la expresión algebraica para el área de un triángulo y relacionar su significado con el concepto geométrico triángulo.

4. REFERENTES CURRICULARES

Estándares Básicos de Competencias:

Para el desarrollo de la actividad se ha considerado el desarrollo del pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos, y como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.

En la Educación Básica Secundaria, el sistema de representación más directamente ligado con las variaciones es el sistema algebraico, pero éstas también se expresan por medio de otros tipos de representaciones como las gestuales, las del lenguaje ordinario o técnico, las numéricas (tablas), las gráficas (diagramas) y las icónicas, que actúan como intermediarias en la construcción general de los procedimientos, algoritmos o fórmulas que definen el patrón y las respectivas reglas que permiten reproducirlo.

El desarrollo del pensamiento variacional, dadas sus características, es lento y complejo, pero indispensable para caracterizar aspectos de la variación tales como lo que cambia y lo que permanece constante, las variables que intervienen, el campo de variación de cada variable y las posibles relaciones entre esas variables. Además, en las situaciones de aprendizaje que fomentan el desarrollo de este tipo de pensamiento, también se dan múltiples oportunidades para la formulación de conjeturas, la puesta a prueba de las mismas, su generalización y la argumentación para sustentar o refutar una conjetura o una propuesta de generalización, todo lo cual se relaciona con el pensamiento lógico y el pensamiento científico.

Para esta actividad trabajaremos los siguientes estándares:

- Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

- Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

- Realizo operaciones de cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos usando descomposición de figuras.

- Usa expresiones algebraicas para describir relaciones de un contexto e interpretar expresiones en términos de un contexto particular.

Adicionalmente se tratará de que el estudiante desarrolle los siguientes Derechos Básicos de aprendizaje (DBA):

- Usa criterios para identificar cuándo dos triángulos son semejantes.

- Conoce el teorema de Pitágoras y alguna prueba gráfia del mismo.

- Conoce las fórmulas para calcular áreas de superficies y volúmenes de cilindros y prismas.

- Usa representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales para solucionar problemas geométricos.

PLANIFICACIÓN DEL RECURSO PEDAGÓGICO

Revisando el trabajo de investigadores surge una caracterización en la cual un recurso pedagógico podría está compuesto de varios elementos que incluyen entre otros: la ficha de identificación, la ficha del estudiante, la ficha del profesor, la ficha de escenario de uso y la ficha de implementación (Trouche, 2002). Las que describimos a continuación.

5. FICHA DE IDENTIFICACIÓN

Como primer apartado se tiene la ficha de identificación donde se plantea una breve descripción de las características que conforman el recurso pedagógico que se diseñó.

Nombre del Recurso Pedagógico:

Acercamiento a las expresiones algebraicas (Relaciones de Dependencia) a través de figuras geométricas.

Nivel o grado escolar:

Octavo grado

Contenidos:

Área, Expresiones algebraicas, Teorema de Pitágoras.

Referentes curriculares en el que se enmarca la situación:

Estándares Básicos de Competencia en Matemáticas.

Derechos Básicos de Aprendizaje.

Resumen del recurso pedagógico:

La implementación del recurso está planeada para ser realizada en las siguientes 3 actividades:

- La primera actividad es de reconocimiento de los elementos del applet y un repaso del concepto de área. El applet cuenta con una pirámide de base cuadrada como figura geométrica en 3D con una altura establecida, el estudiante podrá mover los lados de la base de la pirámide ver como varía el área.

- Para la segunda actividad se le presenta al estudiante un octaedro donde podrá ver su desarrollo e identificar los polígonos que intervienen en la construcción, de manera que pueda evidenciar el área como una suma de varias áreas de polígonos. En este caso tanto la altura como los lados varían y se pretende que el estudiante formule una ecuación general para el área.

- En la tercera actividad se hace uso de