INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Un polinomio ORDENADO con respecto a una letra es un polinomio en el cual los exponentes de la letra escogida, llamada " LETRA ORDENATRIZ ", van aumentando o disminuyendo .

Para ordenar un polinomio es necesario escribir todos sus términos de modo que los exponentes de la letra escogida como letra ordenatriz queden en orden descendente o ascendente .

Dentro de los polinomios encontramos un término que no va acompañado de ningún literal , a dicho término se le conoce como término independiente .

TERMINOS SEMEJANTES

Dos o mas término son semejentes , cuando contienen la misma variable con el mismo exponente , es decir , que lo único que los hace diferentes es el coeficiente numérico.

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Esta es una operación que tiene como objeto convertir en un solo término dos o más términos semejentes .

Para llevar a cabo dicha reducción consideraremos 3 distintos casos :

a).- Cuando los términos semejantes son del mismo signo .

b).- Cuando los términos semejantes son de signo diferente .

c).- Cuando tenemos mas de 2 términos con signos distintos .

Términos semejantes con el mismo signo:

a).- "Para reducir estos términos se suman los coeficientes, poniendo delante de la suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se pone la parte literal ".

1.- +3a + 2a = +5a

2.- − 3a − 2a = −5a

Terminos semejentes de signos diferente .

b).- "Para la reducción de estos términos se llava acabo la resta de los coeficientes ( al coeficiente de mayor valor absoluto se le resta el coeficiente de menor valor absoluto ), poniendo al resultado de esta resta el signo del coeficiente de mayor valor absoluto ".

Ejemplos :

1).- 2a − 3a = − 1a

2).- 18x − 11x = 7x

Reducción de dos términos semejantes de signos diferentes

" Se reducirán todos los términos positivos a un solo término , a un solo término todos los negativos y los dos resultados se les aplica el caso anterior .

Ejemplo :

3x + 8x − 9x + 5x − 12x = (3x +8x +5x ) positivos , ( − 9x − 12x ) negativos

= (16x ) suma positiva , ( − 21x ) suma negativa

Resultado : " Según criterio caso 2 " → → (−) 21

−

(+) 16

---------

− 5 } 21 - 16 = 5

↓

signo de número de mayor valor absoluto(-21)

Ejercicios :

Resuelva los siguientes ejercicios

1.- 9m − 3m =

2.- 12pq − 9rt +5pq − 3rt =

3.- 16 xy +5xy + 13xy − 36 xy =

4.- 3x2 + 2xy + y 2 − 2xy − 3y 2=

5.- 5ab − 12 ab =

VALOR NUMÉRICO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por los valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas .

Ejemplos :

1.- Hallar el valor numérico de 9xy para , x= 2 , y = 5

Respuesta : 9 ( 2)( 5 ) = 90

EJERCICIOS :

Encuentra el valor numérico de las siguientes expresiones para :

a=1 , b=2 , c=3 , d=4 , m=1/2 , n=1/3 , p=1/4

1.- 5ab

2.- a2b3c

3.- p2mn

4.- 3/4a3b2m

5.- √2bc3

NOTACIÓN ALGEBRAICA

Con las cantidades algebraicas representadas por letras , pueden hacerse las mismas operaciones que con los números aritméticos .

Ejemplos :

Oración ........................ Representación algebraica

1.- La suma de dos números ........................ a + b

2.- El doble de la suma de dos números ........... 2( a + b )

EJERCICIO :

Represente cada enunciado en lenguaje algebraico .

1.- La mitad de la suma de los cuadrados de tres numeros

2.- Una cantidad mas su triple es igual a su cuadrado

3.- La suma de dos números es igual a su diferencia 2 veces

4.- El 15% de una cantidad menos el doble dec esa cantidad es igual a 3

5.- La mitad de un número mas su doble es igual a la tercera parte de n

"OPERACIONES CON POLINOMIOS"

Con polinomios podemos efectuar diversas operaciones, entre las que encontramos las operaciones básicas :

> SUMA

> RESTA

> MULTIPLICACIÓN

> DIVISIÓN

S U M A

La suma o adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas expresiones