Matematica basica. Expresiones algebraicas y sus generalidades.

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(-a). (-b)= +ab

(-a). (+b)= -ab

(+a). (-b)= -ab

(+a). (+b)= +ab

Al multiplicar los términos debemos sumar los exponentes correspondientes a cada letra.

Ejemplo

Multiplicar 5x2 + 7 x por -2x2 + 4x

Multiplicando: 5x2 + 7 x factor

Multiplicador: -2x2 + 4x factor [pic 7]

-10x4 – 14x3

20x3 + 28x2[pic 8]

-10x4 + 6x3 + 28x2 producto.

- División de expresiones algebraicas

Para dividir expresiones algebraicas:

a) Se ordenan los términos de los polinomios de forma descendente.

b) Se obtiene el primer término del coeficiente al dividir el coeficiente del primer término del dividendo entre el coeficiente del primer término del divisor y restar al exponente del divisor el exponente del dividendo en cada variable existente entre el divisor y el dividendo en dichos termino.

c) El cociente obtenido se multiplica por el divisor y este producto se le resta al dividendo.

d) El procedimiento anterior se repite hasta obtener un resto cero o de grado menor que el divisor.

e) Se multiplica el mismo procedimiento de la multiplicación para los signos entre cantidades negativas y positivas.

EJEMPLO

Dividir: 4y4 + y2 – 8y3 + 2y – 4 entre 2y2 + 2 – y

Ordenados ambos polinomios: [pic 9]

4y2 – 8y3 + y2 + 2y – 4 2y2 – y + 2 [pic 10]

-4y4 + 2y3 – 4y2 2y2 – 3y –3[pic 11]

- 6y3 – 3y2 + 2y

6y3 – 3y2 + 6y[pic 12]

-6y2 + 8y – 4

6y2 – 3y + 6[pic 13]

5y + 2 resto.

UNIDAD III

Potenciación y Radicación de expresiones algebraicas.

- La potenciación

La potenciación consiste en la multiplicación abreviada de un mismo número.

El número que se multiplica se le llama base y la cantidad de veces que se multiplica se le llama exponente y el resultado se le llama potencia.

axaxa… an=p donde an es la base, y p la potencia.

- Potencia de un monomio

Para elevar un monomio a una potencia se eleva su coeficiente a esa potencia y se multiplica el exponente de cada letra por el exponente que indica la potencia.

Ejemplo.

(3ab2)3 elevado al exponente de la potencia 3:

= 3^3a1*3b2*3

Realizando operaciones

=27a^3b^6

- Cuadrado de un binomio.

El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primer número, más el doble del producto del primer número multiplicado por el segundo, más el cuadrado del segundo. (x+y)2-(x+y) (x+y). Por tanto (x+y) (x+y)= x2+xy+xy+y2+x2+2xy+y2 es decir (x+y)3= x2-2xy+y2.

- Cubo de un binomio

El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

- Propiedades o leyes de los exponentes

En la primera ley los exponentes se suman para multiplicar dos potencias de la misma base.

En la segunda ley los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia.

En la tercera ley mediante la propiedad asociativa y conmutativa de la multiplicación es posible escribir una potencia de un producto de igual al producto de las potencias de cada uno de los factores.

- Operaciones con potencia

Hay diferentes tipos de potencias con las que se hacen operaciones.

Potencia de exponente cero.

a^0=1

5^0=1

Potencias de exponente uno

a^1=a

5^1=5

Potencias de base negativa e índice par

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(+) par= +

(-) par= +

2^6=64

(-2)^6=64

Potencias de base negativa e índice impar

Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

(+) impar= +

(-) impar= -

2^3=8

(-2)^3=-8

Potencias de exponente entero negativo

a-n= 1/ an

2^-2= ½^2=1^4

Potencias de exponente racional

21/2 raíz de 2

Multiplicación de potencias de la misma base

am . an

2^5 . 2^2=2^5+2=2^7

División