Parcial de matemática basica.
Enviado por monto2435 • 24 de Diciembre de 2017 • 4.987 Palabras (20 Páginas) • 370 Visitas
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b. Después de hallar el valor de c. Encuentre como una función, indicando su dominio.[pic 40]
No.
Explicación
Operatoria
1.
Al realizar el proceso anterior, en donde se determino que para que la función sea continua en los Reales, c toma el valor igual a 3, para el presente inciso se procede a derivar ambas partes de la función.[pic 41]
[pic 42]
2.
Para determinar la derivada de se aplican las reglas básicas de derivación. Cuando la función adopta la forma funcional de , el término cuadrático es derivable y según la regla nos dice que al exponente se le debe restar 1 y el exponente original será el término constante que acompañe a dicha variable. Y para el término constante, su derivada es 0.[pic 43][pic 44]
[pic 45]
3.
Cuando la función adopta la forma funcional de , ambos términos son derivables debido a su continuidad, entonces según la regla de derivación, al primer término se le debe restar 1 a su exponente y multiplicarlo por el coeficiente constante que lo acompaña (en este caso 6), pero como el exponente es 1, al restarle 1 dará como resultado 0. Como toda expresión elevada a la potencia 0 da como resultado 1 y cualquier expresión multiplicada por 1 da como resultado el mismo número, entonces la derivada del primer término es 6. Y la derivada del término constante es 0.[pic 46][pic 47]
[pic 48]
TEMA 2
- Usando leyes de límites calcule:
[pic 49]
No.
Explicación
Operatoria
1.
El límite indicado no es posible evaluarlo por medio de sustitución directa, esto debido a que al realizarlos de esa manera se obtiene la forma indeterminada , de tal manera que la expresión requiere un arreglo algebraico para que sea posible realizar la sustitución directa.[pic 50]
[pic 51]
(Por sustitución directa sin ningún arreglo)
2.
Se sabe que a partir de la teoría de los valores absolutos, éstos poseen una parte negativa y otra parte negativa. En el caso de la expresión el valor de t que hace cero el valor absoluto es , Entonces para valores mayores o iguales a , la expresión tomará valores positivos y mientras sea menor que adaptará su valor negativo.[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]
[pic 56]
3.
De igual manera que el valor absoluto inicial, también se aplica la misma metodología para , la cual cuando t sea igual a el valor absoluto se hace cero. Entonces para valores mayores o iguales a - , la expresión tomará valores positivos y mientras sea menor que adaptará su valor negativo.[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]
[pic 61]
4.
Debido a que el límite que deseamos evaluar no indica que t tiende a cero, se debe seleccionar la parte correcta de cada valor absoluto que incluya al número 0. Por lo anteriormente mencionado, para la expresión se selecciona su parte negativa, debido a que existe cuando ya que incluye al número cero. Por otra parte, de la expresión se selecciona su parte negativa porque ésta existe cuando ya que incluye al número 0.[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
5.
Seguidamente de seleccionar los valores absolutos que satisfacen el valor de t cuando tiende a cero, se procede a sustituir dichos valores en la expresión del límite inicial.
[pic 68]
6.
Al simplificar, los valores de 1 y -1 se cancelan.
[pic 69]
7.
Se cancela t en el numerador con t en el denominador.
[pic 70]
8.
Ahora ya es posible evaluar el límite por sustitución directa, pero como ya no se tiene ninguna variable t, el resultado es el número obtenido mediante la simplificación.
[pic 71]
[pic 72]
No.
Explicación
Operatoria
1.
El límite indicado no es posible evaluarlo por medio de sustitución directa, esto debido a que al realizarlos de esa manera se obtiene a la forma indeterminada , de tal manera que la expresión requiere un arreglo algebraico para que sea posible realizar la sustitución directa.[pic 73]
[pic 74]
(Por sustitución directa sin ningún arreglo)
2.
Es posible dividir el numerador y el denominador entre la potencia más alta que posee la expresión, para el presente caso es x. De esta manera será posible eliminar algunos términos que contengan x.
[pic 75]
[pic 76]
3.
Recordando que si se tiene una fracción con una raíz de igual orden tanto en el numerador y denominador, se tiene una misma raíz para toda la fracción y que , es posible realizar la sustitución indicada.[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
4.
Ahora es posible eliminar las x que sean posibles en la expresión anterior por medio de cancelación.
[pic 80]
5.
En
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