CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA: MATEMATICAS BASICAS PARA LOS NEGOCIOS.

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G, Boole

CORREO: admoncontamerca@gmail.com ulsac303

La selva de Cantor

La definición inicial de Cantor es totalmente intuitiva: un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y bien distintos x de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo.

Igual que en Frege su idea de lo que es un conjunto coincide con la extensión de un predicado (la colección de objetos que satisface el predicado). Esta idea sencilla y tan intuitiva resulta ser también ingenua porque produce enormes contradicciones de inmediato, como por ejemplo la paradoja de Russell.

Actividad. Elabore un cuadro comparativo con autores y su aportación a las matemáticas,

Tarea 1. Investigar el concepto de la Paradoja de Russell

Una teoría formal de la lógica (estructura algebraica)

Para poder mostrarlo es necesario empezar por formalizar esta teoría intuitiva que, aparte de los símbolos para los conjuntos y sus elementos (x, C, etc.), tendrá los símbolos de pertenencia (∈) e igualdad (= ), (de los objetos del lenguaje formal). Veamos los ejemplos

Ejemplo 1. Que x es un elemento del conjunto C se expresa

“x pertenece a C” o bien “x ∈ C”.

Que x no es un elemento de C se expresa

“x no pertenece a C” “x C”. [pic 1]

.

¿Cómo se determina una colección?

Listar los objetos.

De acuerdo con la definición intuitiva de Cantor un conjunto queda definido si es posible describir completamente sus elementos. El procedimiento más sencillo de descripción es nombrar cada uno de sus elementos, se llama definición por extensión; es conocida la notación de encerrar entre llaves los elementos del conjunto.

Ejemplos.

A = {a, b, c}. Donde A es el conjunto formado por la colección de objetos a, b y c.

B = {⊕, &, ⊗, ®, % }. Donde B es el conjunto formado exactamente por esos cinco símbolos.

C = x es un elemento del grupo de primer semestre del área económico administrativa

El inconveniente para este método de listado o enumeración de los elementos del conjunto es que éstos deben poseer un número finito de elementos y, en la práctica, un número muy pequeño ¿Qué hacer cuando la colección es infinita, o cuando es finita pero numerosa?

Describir los objetos.

Cuando el número de elementos del conjunto es infinito (como el de los números impares) o demasiado numeroso (como el de todas las palabras que pueden formarse con el alfabeto latino), se utiliza el método de definición por comprensión, que consiste en la descripción de un conjunto como la extensión de un predicado, esto es, mediante una o varias propiedades (el predicado) que caracterizan a los elementos de ese conjunto, utilizando un lenguaje formal que ofrezca rigor y precisión, lo suficientemente expresivo como para poder describir todas las colecciones matemáticas. Pero también lo suficientemente restrictivo como para limitarse a sólo las colecciones de objetos matemáticos.

Para expresar predicados utilizaremos el lenguaje formal de la lógica de predicados de primer orden (el lenguaje de la lógica de proposiciones con los símbolos lógicos de las conectivas: ¬,∨,∧,→,↔ más los cuantificadores universal ∀ y existencial ∃), al que se añade variables, igualdad y el símbolo binario de pertenencia. Este lenguaje puede ser ampliado con los símbolos propios de las operaciones, relaciones o funciones del lenguaje específico de teoría de conjuntos. Para presentar la Teoría básica de conjuntos, utilizaremos con frecuencia el lenguaje natural para describir propiedades. Estas propiedades pueden ser aritméticas (general, [pic 2]

CONEXIÓN ENTRE PROPOSICIONES (CONECTIVOS LÓGICOS)

Palabras clave: conectivos, lógica

Un conectivo lógico, o simplemente conectivo, (también llamado operador lógico o conector lógico), es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.

Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios (también llamados conectivos diádicos) que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función. También es común considerar a la negación como un conectivo monádico. Los conectivos binarios son: y (conjunción), o (disyunción) y conector monádico la negación

La lógica es una ciencia formal que:

- La palabra lógica, deriva del griego antiguo λογική (logikḗ), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo»,

- Estudia los principios de la demostración e inferencia válida.

- Estudia la ARGUMENTACION Y SU ESTRUCTURA

que a su vez viene de λόγος (lógos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

Las proposiciones tienen distintas formas de conectarse entre sí. A continuación se mencionarán las principales:

- Conjunción. Dadas dos proposiciones cualesquiera