MATEMÁTICAS BÁSICAS Calculo integral

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5) a1= 1/7; d = 5 6) a1= 2/5; d = -3 , 7) a1= 725; d = 100 8) a1= 0.1; d = 10 ,

56. Hallar el término enésimo y la suma de los n primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes para el valor de n que se indica:

- 1,7,13..... n=100

- 2,51/2,9....n=23

- –26,-24,-22 n=10

- 2,6,10........n=16

- 3,41/2,6......... n=37

57. Hallar la suma de los n primeros términos de las progresiones aritméticas siguientes:

- 1,2,3......

- 2,8,14.....

- 11/2, 5, 81/2.............

58. El primer término de una progresión aritmética es el 4 y el ultimo34. Sabiendo que la suma de sus términos es 247. Hallar el número de términos y la razón.

59. El ultimo termino de una progresión aritmética consta de 49 términos es 28. Sabiendo que la razón es12. Hallar el primer término y la suma de todos ellos.

60. Hallar la suma de todos los enteros pares comprendidos entre 17 y 99

61. Hallar la suma de todos los enteros comprendidos entre 104 y 719 que sean múltiplos de 5

62. Hallar el numero de términos que se deben tomar de la p. a…. 3, 7 ,11........... Para que su suma sea 1275

63. Hallar tres números en p.a. Cuya suma sea 48 y la correspondiente a sus cuadrados 800

64. La pelota rueda por un plano inclinado partiendo del reposo de forma que en el primer segundo recorre 3 centímetros, en el segundo 5 centímetros, en el tercero 7 centímetros, etc. Hallar el tiempo que tardara en recorrer 120 centímetros.

65. Un muchacho cobra 1 peseta el primer día. 2 pesetas el segundo. 3 pesetas el tercero, etc. Hallar el dinero que percibirá al cabo de 365 días.

66. Hallar el término enésimo de una p.a. sabiendo que la suma de los 40 primeros es 430, que la suma de los 60 primeros es 945.

67. Hallar una p.a. sabiendo que la suma de sus n primeros términos es igual a 2n2-3n

- Hallar la media aritmética entre

- 15 y 41

- –18 y 23

- 2-

69. Hallar la media aritmética entre a) 15 y 41, b) -18 y 23, c) 2- [pic 48] - 3 [pic 49], d) v-3y y 5v+2r

70. a. Hallar cuatro medias en una p.a entre 9 y 24

b. Hallar dos medias en una p.a. entre –1 y 11

- Hallar tres medias en una p.a. entre x +2y y x+10y

- Entre los términos 5 y 26 de una p.a. hallar un numero de medias tal que la suma de la p.a. resultante sea124

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

- Hallar el termino enésimo y la suma de los n primeros términos de las sucesiones siguientes y para el valor de n que se indica

- 2,3,9/2…. n=5

- 6,-12,24…. n=9

- 1,1/2,1/4…. n=10

- 1,3,9…. n=8

- 8,4,2….n=12

- [pic 50],3,3, [pic 51] ….n=8

- Hallar la suma de los n primeros términos de las progresiones geométricas siguientes:

- 1,1/3,1/9……

- 4/3, 2,3……

- 1,-2,4…….

- El primer término de una progresión geométrica es 3 y el último 48. sabiendo que cada termino es el doble del anterior. Hallar el numero de términos y la suma de todos ellos

- Demostrar que la suma S de los términos de una p.g. cuyo primer termino es a, el ultimo es l y la razón r viene dada por: S=r t - a

r - 1[pic 52]

74. En una p.g el segundo término excede al primero en 4 unidades y la suma del segundo y el tercero es 24. Demostrar que es posible encontrar p.p.g.g. que satisfagan estas condiciones y hallar la suma de los 5 primeros términos de cada una de ellas.

75. Demostrar una p.g. de cuatro términos sabiendo que la razón es positiva, que la suma de los dos primeros términos es 10, y que la suma de los dos últimos es 22 1/3

76. Los dos primeros términos en una p.g. son b(1+c) y b(1+cr) demostrar que la suma de los n primeros términos de esta progresión viene dada por la expresión

1-(1+c)-0[pic 53]

S= b c

77. Hallar la suma de los n primeros términos de la p.g. a-2b, ab2-2b3, ab4-2b3,….

78. El tercer término de una p.g. es 6 y el quinto es 81 veces mayor que el primero. Escribir los 5 primeros términos de la progresión suponiendo que los términos son positivos.

79. Hallar tres números en p.g. sabiendo que su suma es 42 y su producto es 512

80. El tercer término de una p.g. es 144 y el sexto 486. Hallar la suma de los 5 primeros términos de la progresión.

81. Un depósito contiene una solución de sal en agua siendo la masa de sal disuelta igual 972 kilogramos. Se extrae un tercio de la solución y se reemplaza por agua pura. Una vez agitada la mezcla hasta conseguir su uniformidad. Se extrae un tercio de la solución y se reemplaza de nuevo con agua. Hallar la cantidad de sal que queda en la solución después de la cuarta extracción.

82. La suma de los tres primeros términos de una p.g. es 2b y la suma de los seis primeros términos 728. Hallar el término enésimo de dicha progresión.

83. La suma de los tres primeros términos en p.g. es 14. Sabiendo de que si se incrementan los dos primeros términos en una unidad y se disminuye en la misma cantidad el tercero, los números que resultan forman una p.g.

84. Determinar la media geométrica entre: