Trabajo CALCULO INTEGRAL.

...

[pic 108]

Hallamos los puntos de corte igualando las ecuaciones:

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

Por el método de arandela se define:

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

7. Hallar el centroide dela región limitada pór la curva y la recta [pic 124][pic 125][pic 126]

Solución

[pic 127][pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

= = 0.2[pic 133][pic 134][pic 135]

[pic 136]

= [pic 137][pic 138][pic 139]

[pic 140]

= [pic 141][pic 142]

[pic 143]

8. una varilla de longitud de 60 cm tiene una densidad lineal que varia proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante, si la densidad en el extremo mas pesado es de 7200 g/cm halle su masa total y centro de masa = unidades de masa por unidades de longitud.[pic 144][pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

= [pic 148][pic 149]

[pic 150][pic 151]

= [pic 152]

9. . La aceleración de una partícula que se mueve a lo largo de una recta es Si en el instante inicial (t=0), la posición de la partícula es (s=0) y la velocidad es v=8 m/seg. Hallar s cuando t=1[pic 153]

Como sabemos la aceleración es la primera derivada de la velocidad y a su vez, la segunda de la posición.

[pic 154]

Como conocemo v(0)=8 m/seg podemos encontrar el valor de la constante C

[pic 155]

[pic 156]

Luego la función de la velocidad respecto al tiempo queda:

[pic 157]

La posición es la primera derivada de la velocidad respecto al tiempo

[pic 158]

Conociendo s(t=0)=0 Podemos igualar y conocer el valor de la constante C

[pic 159]

[pic 160]

Finalmente obtenemos la expresión para la posición en función del tiempo:

[pic 161]

Sustituyendo para t=1 encontramos:

[pic 162]

[pic 163]

[pic 164]

10. 10. Una fuerza de 40 N se requiere para detener un resorte que está estirado desde su longitud natural de 10cm a una longitud de 15cm. ¿Cuánto trabajo se hace al estirar el resorte de 15 a 18cm?

La definición de trabajo es la integral definida:

[pic 165]

Luego debemos determinar el valor de la constante.[pic 166]

Al aplicar 40 N, el resorte se estira 5cm (0.05 m entonces tonces, por la ley de Hooke:[pic 167]

[pic 168]

Despejamos [pic 169]

[pic 170]

Ahora planteamos la función fuerza: para así hallar el trabajo.[pic 171]

Teniendo la función y los límites que propone el problema a=0.15 y b=0.18 metros

[pic 172]

[pic 173]

Desarrollando la integral:

[pic 174]

Evaluando los límites:

[pic 175]

Evaluando los límites:

[pic 176]

[pic 177]

Examinando las unidades tenemos y sabemos que las unidades de trabajo son Julios que representan Luego es otra forma de examinar nuestro resultado.[pic 178][pic 179]

Finalmente

[pic 180]

11.

12.

CONCLUCIONES

- Por medio del desarrollo de ejercicios de calculo integral podemos adquirir mas conocimientos para aplicarlos en nustro campo a desempeñar.

REFERENCIAS

TareasPlus.com, 2012, Ley de Hooke (trabajo en un resorte) y la integral definida ejemplo 2, Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=XqwK4eGoM1Q

Espinoza M., 2014, Aplicación de integrales en Cinemática - aceleración variable Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ltRo5CswLRI