ACTIVIDAD DIAGNOSTICA.

...

c) Indica la regla para derivar en cada uno de los siguientes casos:

Caso

Función f(x)

Derivada f’(x)

Función constante

F(x)=a

Función identidad

F(x)=x

Constante por la variable

F(x)=ax

Potencia de la variable

F(x)=x’’

Suma y/o resta de funciones

F(x)=u(x)v(x)

Producto de dos funciones

F(x)=u(x)

Cociente de dos funciones

F(x)=

Regla de la cadena

F(x)=[u(x)]’’

2. Con base en las reglas anteriores, determina la derivada de las siguientes funciones:

a) f(x)= 3x⁴-5x²+x³-8x-9

b) f(x)=6 ³√x²

c) f(x)= (2x-3)(x²-7x)

d) f(x)=

e) f(x)= (4x-5)³/²

Actividad de organización y jerarquización

1. De manera individual realiza lo siguiente:

a) Determina la derivada de la función

F(x)= -3x +4x⁴+2x³-7x²+8x-9

b) Observa que has obtenido una nueva función que también depende de x. Ahora encuentra la derivada de esta función.

c) La respuesta anterior es la derivada de la derivada llamada ‘’segunda derivada’’ de la función original f(x). Derivando la segunda derivada se obtiene, la ´´tercera derivada’’ de la función; derivándose encuentra la ‘’cuarta derivada’’ y así sucesivamente.

Actividad de aplicación

1. En una investigación que se realizó para determinar la cantidad de desperdicios (en toneladas) que se vierten diariamente al océano Pacifico en ciertas playas de Acapulco, para un periodo vacacional de una semana, se encontraron los siguientes resultados:(consultar tabla página 59)

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de desperdicio por día que se arroja al océano entre lunes y miércoles?

b) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de desperdicio por día que se arroja al océano entre miércoles y viernes?

C) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de desperdicio por día que se arroja al océano entre viernes y domingo?

2. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. Su posición en relación con el tiempo se muestra en la siguiente gráficaconsulta la tabla página 60

Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Desde qué altura se lanzó el objeto?

b) ¿En que instante alcanza su altura máxima?

c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?

d) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de su posición con respecto al tiempo (rapidez promedio) en los primeros 2 segundos?

e) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de su posición con respecto al tiempo (rapidez promedio) en el intervalo de 1 a 3 segundos?

f) ¿Cuál es la rapidez promedio en el intervalo de 2 a 4 segundos?

g) ¿Cuál es la rapidez promedio en el intervalo de 3 a 6 segundos?, ¿Qué significado tiene el signo negativo?

3. El censo y los conteos de población y vivienda para el estado de Nuevo león muestra, desde 1960, la variación de la población total en la siguiente gráficaconsultar la gráfica página 61

Responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la población por año entre los años 1995 y 2000?

b) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la población por año entre los años 2000 y 2005?

c) ¿Cuál es la razón de cambio promedio de la población por año entre los años 2005 y 2010?

d) Investiga cómo se define y como se calcula la ‘’tasa de crecimiento poblacional’’.

e) Determina la tasa anual de crecimiento poblacional de Nuevo León entre los años 2000 y 2005.

f) Determina la tasa anual de crecimiento poblacional de Nuevo León entre los años 2005 y 2010.