ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION
Enviado por Eric • 21 de Noviembre de 2018 • 1.301 Palabras (6 Páginas) • 382 Visitas
...
b: es el estiamdor de β
Para encontrar los valores de a y de b , utilizaremos las ecuaciones normales para la recta:
- [pic 5]
- [pic 6]
Entonces, reemplazando con nuestros valores tenemos:
38 = 10 a + 415 b
1520 = 415 a + 17625b
Hay muchas formas de resolver este sistema de ecuaciones . Una de ellas es el método de Crámer , mediante determinantes.
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
De donde se puede encontrar a y b mediante la divisón de sus determinates entre el determinante del sistema.
[pic 10]
[pic 11]
Luego :
Y = a+ bX
Y = 9,68 - 0,14 X
O sea:
Tiempo promedio de estadía = 9,68 - 0,14 (costo del hospedaje individual)
Es pues éste el modelo lineal que representa la relación de estas variables. Donde
9,68 viene a ser el tiempo promedio de estadía , si el costo del alojamiento fuese cero
-0,14 viene a ser el incremento ( decremento) en días por cada sol que aumenta el costo del alojamiento.;
así para un costo de 30 soles tendríamos : Tiempo promedio de estadía = 9,68-0,14(30)= 5,4 días.
Para determinar luego si la regresión es significativa o no ,lo hacemos mediante una prueba de hipótesis, asumiendo en la hipótesis nula β =0,
o sea que el coeficiente de regresión es no significartivo.
Veamos :
Ho : β =0
Función de prueba : [pic 12]
Sb es la desviación estandar de la regrersión , obtenida a partir de
Donde es lavarianza de la estimación cuya expresión para el cálculo está dada por:[pic 13][pic 14]
Y Donde [pic 15][pic 16]
por ejemplo , en el caso del City Sun el costo del hospedaje es 45 soles y el tiempo promedio de estadía observado es 3 días, y el tiempo promedio estimado lo hallamos reemplazando valores en la ecuación Y = 9,68 -0,14(45) = 3,3 , de modo que (3-3,3)2 = 0,0926 y así sucesivamente hacemos para los demás hospedajes (véase cuadro adjunto)
Hospedaje
City Sun
La Flores
Isis
Florián
Amazonas
Las Gardenias
Cristina
Roma
Lourdes
Roma
costo del alojamiento
45
40
40
30
45
45
35
50
35
50
Tiempo prom.de estadía
3
4
3
6
3
2
5
3
5
4
Tiempo estimado
3,3
4,0
4,0
5,4
3,3
3,3
4,7
2,6
4,7
2,6
e2 = (Yobservado –Y estimado)2
0,0926
0,0002
1,0250
0,3265
0,0926
1,7013
0,0781
0,1630
0,0781
1,9704
Donde Σe2 = 5,53 , luego S2yx= 5,53/n-2 = 5,53/8 = 0,69 y =0.002[pic 17]
Siendo la desviación estándar la raíz cuadrada Sb=0,042
Luego :[pic 18]
Este valos -3.36 no se encuentra en el intervalo de aceptación para Ho , luego hay que rechazarla
Por lo tanto la regresion es significativa.
Un intervalo de confianza para β, se parte del estimador b y se encuentra [pic 19]
d =2,306x0,042 = 0,096
P(-0,14 - 0,096 ≤ β ≤ -0,14 + 0,096) = 95%
P(-0,23 ≤ β ≤ -0,044)
Es 95% probable que el coeficiente de regresión se encuentre entre -0,23 y -0,044
A partir de haber
...