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ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION

Enviado por   •  21 de Noviembre de 2018  •  1.301 Palabras (6 Páginas)  •  447 Visitas

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...

b: es el estiamdor de β

Para encontrar los valores de a y de b , utilizaremos las ecuaciones normales para la recta:

- [pic 5]

- [pic 6]

Entonces, reemplazando con nuestros valores tenemos:

38 = 10 a + 415 b

1520 = 415 a + 17625b

Hay muchas formas de resolver este sistema de ecuaciones . Una de ellas es el método de Crámer , mediante determinantes.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

De donde se puede encontrar a y b mediante la divisón de sus determinates entre el determinante del sistema.

[pic 10]

[pic 11]

Luego :

Y = a+ bX

Y = 9,68 - 0,14 X

O sea:

Tiempo promedio de estadía = 9,68 - 0,14 (costo del hospedaje individual)

Es pues éste el modelo lineal que representa la relación de estas variables. Donde

9,68 viene a ser el tiempo promedio de estadía , si el costo del alojamiento fuese cero

-0,14 viene a ser el incremento ( decremento) en días por cada sol que aumenta el costo del alojamiento.;

así para un costo de 30 soles tendríamos : Tiempo promedio de estadía = 9,68-0,14(30)= 5,4 días.

Para determinar luego si la regresión es significativa o no ,lo hacemos mediante una prueba de hipótesis, asumiendo en la hipótesis nula β =0,

o sea que el coeficiente de regresión es no significartivo.

Veamos :

Ho : β =0

Función de prueba : [pic 12]

Sb es la desviación estandar de la regrersión , obtenida a partir de

Donde es lavarianza de la estimación cuya expresión para el cálculo está dada por:[pic 13][pic 14]

Y Donde [pic 15][pic 16]

por ejemplo , en el caso del City Sun el costo del hospedaje es 45 soles y el tiempo promedio de estadía observado es 3 días, y el tiempo promedio estimado lo hallamos reemplazando valores en la ecuación Y = 9,68 -0,14(45) = 3,3 , de modo que (3-3,3)2 = 0,0926 y así sucesivamente hacemos para los demás hospedajes (véase cuadro adjunto)

Hospedaje

City Sun

La Flores

Isis

Florián

Amazonas

Las Gardenias

Cristina

Roma

Lourdes

Roma

costo del alojamiento

45

40

40

30

45

45

35

50

35

50

Tiempo prom.de estadía

3

4

3

6

3

2

5

3

5

4

Tiempo estimado

3,3

4,0

4,0

5,4

3,3

3,3

4,7

2,6

4,7

2,6

e2 = (Yobservado –Y estimado)2

0,0926

0,0002

1,0250

0,3265

0,0926

1,7013

0,0781

0,1630

0,0781

1,9704

Donde Σe2 = 5,53 , luego S2yx= 5,53/n-2 = 5,53/8 = 0,69 y =0.002[pic 17]

Siendo la desviación estándar la raíz cuadrada Sb=0,042

Luego :[pic 18]

Este valos -3.36 no se encuentra en el intervalo de aceptación para Ho , luego hay que rechazarla

Por lo tanto la regresion es significativa.

Un intervalo de confianza para β, se parte del estimador b y se encuentra [pic 19]

d =2,306x0,042 = 0,096

P(-0,14 - 0,096 ≤ β ≤ -0,14 + 0,096) = 95%

P(-0,23 ≤ β ≤ -0,044)

Es 95% probable que el coeficiente de regresión se encuentre entre -0,23 y -0,044

A partir de haber

...

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