Act2 ¿Cómo es su fórmula matemática? ¿Cuál es la característica que la define?

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Se dice que límite es la tendencia de una sucesión o una función en términos de una variable. El límite de una función o de una sucesión en términos de una variable, tiende a un valor o un cierto número, esta puede hacerlo por la derecha, cuando se aproxima desde el infinito positivo hacia el valor, y por la izquierda cuando se aproxima desde el infinito negativo hacia el valor.

Definición de límite:

Cuando una función o sucesión f(x) toma valores muy próximos a L cada vez que tomamos una x suficientemente cerca de x0se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a x0, y se escribe:

[pic 24]

Cuando sea [pic 25] un función definida en todo punto de algún intervalo abierto I, excepto posiblemente en algún valor x = a, que pertenece al intervalo I, y sea L un número real, se dice que la función [pic 26] tiene límite L en x = a, y se denota por[pic 27]. Al evaluar la función en valores de x cada vez más cercanos al número a ocurre que los valores de la función se acercan al número L.

Existen dos tipos de límites que son el bilateral y el infinito.

En el límite bilateral o límite en un punto.

Este tipo de límite se le conoce con el nombre de límite bilateral, porque se analiza la izquierda y la derecha del número x = a.

Para encontrar el valor del[pic 28]se debe observar la altura (valor de “y”) de la gráfica muy cerca del punto x = a, tanto por la izquierda como por la derecha de x = a y responde a la pregunta: ¿A qué valor de “y” se acerca la gráfica de la función f (x)?, la respuesta a la pregunta será el valor del límite.

Límites al infinito

Los límites al infinito aparecen en situaciones en donde la variable “x” tiende a tomar valores muy grandes. Esto lo podemos expresar en símbolos de la siguiente forma:

[pic 29]

Para poder calcular el valor de este límite se puede trazar la gráfica de la función y ver lo que pasa con “y” cuando x tiende a infinito positivo o construir una tabla de valores, tomando valores grandes de “x” y obteniendo los correspondientes valores de “y” para ver si hay una tendencia a un valor específico.