Administracion de operaciones.

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d) Para minimizar los costos hay que contratar 5 vehículos pequeños y 4 vehículos grandes para un costo de 620 lps.

Ejercicio 6.- Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón ó a fresa. Se decide repartir al menos 30,000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El costo de producción de un yogurt de fresa es el doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?

a) Función objetivo. Min: Z*= 2 X+ Y FRESA = X

LIMON = Y

Z= 2C X + CY = C (2X + Y) = C Z* por lo tanto……Z* = 2X + Y

b) Restricciones del modelo. X, Y, ≥ 0

X + Y ≥ 30,000

0.2 X + 0.5 Y ≤ 9,000

C)

c) Para minimizar los costos debe de producir 20,000 de sabor de fresa y 10,000 de sabor a limón, para un costo total de 50,000 por el valor de “C”.

Ejercicio 7.- Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de lempiras y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

a) Función objetivo. Max: Z= 6 X+ 3Y CAMIONES = X

AUTOS = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

7X + 2Y ≤ 300

3 X + 3 Y ≤ 270

C)

d) Deben producir 24 camiones y 66 autos para maximizar las utilidades de la operación.

Ejercicio 8.- Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C.

a. Si se venden las tartas T1 a 1,000 lempiras la unidad y las T2 a 2,300 lempiras. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos?

a) Función objetivo. Max: Z= 1000X+ 2300Y TARTAS T1 = X

TARTAS T2 = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

X + 5Y ≤ 150

X + 2 Y ≤ 90

2 X + Y ≤ 150

C)

d) Deben de fabricar 50 tartas T1 y 20 tartas T2 , para tener una ganancia optima de 96,000 lps.

Ejercicio 9.- Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usara durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho lempiras por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?

a) Función objetivo. Max: Z= 8X+ 5Y CHAQUETAS = X

PANTALONES = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0

X ≤ 3

3X + Y ≤ 12

X + Y ≤ 7

C)

d) Se deberán producir 2 chaquetas y 5 pantalones, (ya que los números son fracciones de la unidad).

Ejercicio 10.- En una explotación agrícola de 25 Ha pueden establecerse dos cultivos A y B. El beneficio de una Ha de A es de 20,000 lempiras y el de una Ha de B de 30,000 lempiras. Las disponibilidades de trabajo de explotación son de 80 jornadas, una Ha de A precisa 4 jornadas, mientras que una de B precisa sólo 2 jornadas. La subvención del gobierno de la República es de 5 lempiras por Ha. de A y de 10 lempiras por Ha. de B, siendo la subvención máxima por explotación agrícola de 200 lempiras.

a. Representar el conjunto factible.

b. Calcular el beneficio máximo.

a) Función objetivo. Max: Z= 20,000X+ 30,000Y CULTIVO A = X

CULTIVO B = Y

b) Restricciones del modelo. X,Y, ≥ 0