Aplicaciones de matrices y vectores en la ingenieria civil.

...

[pic 1]

Donde Fi son: las fuerzas nodales equivalentes asociadas a las fuerzas exteriores aplicadas sobre la estructura; también Ri son las reacciones hiperestáticas inicialmente desconocidas sobre la estructura, los desplazamientos nodales incognita de la estructura y “n“ el número de grados de la libertad de la estructura.[pic 2]

Del teorema de Maxwell Betti se deduce que la matriz de rigidez debe ser simétrica y por tanto:[pic 3]

El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura de una matriz, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo, la forma de la barra y las constantes elásticas del material de la barra. A partir de conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos.

Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junio con todas estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnita).

Finalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y las incógnitas. El número de reacciones incógnitas y desplazamiento incógnita depende del número de nodos: es igual a 3N para problemas bidimensionales, e igual 6N para un problema tridimensional. Este sistema puede ser dividido en dos subsistemas de ecuaciones desacoplados que cumplen:

- Subsistema 1. Que agrupa todas las ecuaciones lineales del sistema original que solo contiene y substituido sus valores en el subsistema 2 n desplazamientos incógnita.

- Subsistema 2. Que agrupa al resto de ecuaciones, y que una vez resuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema 2 permite encontrar los valores de las reacciones incognita.

Una vez resuelto el subsistema 1 que da los desplazamientos se substituye el valor de estos en el subsistema 2 que es trivial de resolver. Finalmente a partir de las reacciones, fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos se encuentran los esfuerzos en los nudos o uniones de las barras a partir de los cuales pueden conocerse los esfuerzos en cualquier punto de la estructura y por tanto sus tensiones máximas, que permiten dimensionar adecuadamente de todas las secciones de la estructura.

El uso de las matrices en la ingeniería civil es muy importante para resolver un diverso tipo de problemas, principalmente en el área de análisis y diseño estructural.

El método matricial de la rigidez, por ejemplo, es de gran utilidad para estudiar una estructura, determinando su estabilidad por medio de tres tipos de ecuaciones que deben suplirse:

- Ecuaciones de compatibilidad

- Ecuaciones constitutivas

- Ecuaciones de equilibrio

De esta manera, vemos la importancia que tiene una materia básica fundamental de la ingeniería como es el Algebra, además de sus aplicaciones prácticas en la vida profesional.

APLICACIÓN DE VECTORES EN LA INGENIERIA CIVIL

Los vectores en la ingeniería civil abarcan varios temas debido a su importante uso en las aplicaciones tanto como en la ingeniería como en la vida cotidiana.

Los vectores dentro de la ingeniería civil se usan mayormente en el cálculo de estructuras.

Los vectores se usaron para definir ecuaciones, esto se ve en teoría de la elasticidad, al momento de analizar un cuerpo deformable ya no bastan las ecuaciones de la estática porque sería indeterminable (hiperestática), se le suman los criterios de deformación y esto lo da la geometría de elemento analizado.

Dentro de la ingeniería civil los vectores se aplican en todo los temas entre los más comunes se dan en:

- Todo sistema de fuerzas , lo expresamos con vectores

- Calculo de estructuras

- Calculo de soporte de cableado de puentes

- En hidráulica, en la velocidad del agua y el contacto con los pilotes de los puentes que están sobre los ríos

- También se usan vectores para hallar coordenadas, distancias y desniveles

Un ejemplo de cómo se aplican los vectores en la ingeniería civil se da si haces diseñar un techo de armadura, la base de una columna. Necesitas la descomposición para conocer el momento en que se aplican las fuerzas, también se usan en el cálculo antisísmico y una variedad de aplicaciones.

Sin descomposición de vectores no hay estática y sin estática no hay ingeniería civil.[pic 4]

DISEÑO DE CARRETERAS

En la ingeniería civil una de las principales aplicaciones del calculo vectorial se encuentra en el diseño de vías y carreteras, mas específicamente, en la curvatura de estas construcciones.

En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son:

- La recta

- Las curvas de transición

- La curva normal o como tal

En las rectas: la curvatura es igual a cero

En las curvas de transición: la curvatura es variable

En la curva normal o como tal: la curvatura es constante

EL PUENTE DE BROOKLYNG

DATOS

- Localización: Nueva York, Estados Unidos

- Ingenieros: John Augustus Roebling y Washington Roebling

- Año de construcción: 1870 - 1883

- Tipología: Infraestructura

RESEÑA HISTORICA

El Brooklyn Bridge es más que un puente que cruza el East River, es todo un símbolo de la ciudad de Nueva York que además marcó un hito en la historia al utilizar