CONTEO Y COMBINACIONES Modelos cuantitativos en CVT

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n= 15 r=5[pic 128][pic 129]

(n,r) = 15 / (15-5) 5! 5!= 15 / 10! 5! = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 / 10! 5![pic 130][pic 131]

= 15 x 14 x 13 x 12 x 11 / 5 x 4 x 3 x 2

= 14 x 13 x 12 x 11 / 4 x 2

= 24024 / 8 = 3003 formas de elegir a los grupos.

4. Una niña tiene opción de elegir su regalo sorpresa de cumpleaños, de los doce regalos que ha visto, sólo puede elegir seis ¿Cuántas formas tiene para elegir sus presentes?

C n= 12 r= 6[pic 132][pic 133]

C (12,6) = 12 / (12-6) 6! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 / 6! 6! [pic 134][pic 135][pic 136]

= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7/ 6 x 5 x 4 x 3 x 2

= 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / 5 x 4 x 3

= 55440 / 60 = 924 formas de elegir su regalo sorpresa.

5. Supón que deseas tocar 5 canciones de un CD que contiene 18 y en total existen 8568 formas de escuchar las cinco canciones, escribe y argumenta la forma en que se calculó el resultado. Si en lugar de tocar cinco canciones, quisieras escuchar cuatro ¿De cuántas maneras puedes escuchar las canciones?

C n= 18 r= 5[pic 137][pic 138]

C (18,5) = 18 / (18-5) 5! 18 / 13! 5!= 18x17x16x15x14x13 / 13 ! 5! [pic 139][pic 140][pic 141]

= 18x17x16x15x14 / 5x4x3x2

= 18x17x16x14 / 4 x 2 = 8568

Si solo escuchara cuatro canciones.

n= 18 r= 4[pic 142][pic 143]

C (18,4) = 18 / (18-4) 4! 18 / 14! 4! = 18 x 17x 16 x15 x 14 / 14! 4!

= 18 x 17x 16 x15 / 4 x 3 x 2 = 3060 maneras.

En el primer resultado son 18 canciones, pero solo se deben elegir 5, asi es que se hace la división de 18 entre la resta de 18- 5, y se eliminan los números 13 por factorización, así es que el cinco que queda también lo factorizamos con los números que se van a multiplicar. finalmente la división da como resultado 8568.