CONTROL DE DEFLEXIONES.

...

fr = 2*√f'c = 2 *√ 250 = 31.62 Kg/cm2

Ig = b*h3 / 12 = 100 * (15^3) / 12 = 28125 cm4

Mcr = 31.62 * 28125 . Mcr =118575 Kg*cm

7.50

Ma : (Momento máximo sin mayorar).

Ma = Mu / F.M. (F.M. : Factor de mayoración de cargas)

Mu = 2324 Kg*m (Del diagrama de momento)

F.M. = qu / q serv. = (1.4*qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*521) + (1.7*100) F.M. = 1.45

qcm + qcv 521 + 100

Ma = 2324 Kg*m * (100cm/m) Ma = 160275.86 Kg*cm

1.45

Icr : (Momento de Inercia de la secc. Agrietada transformada a concreto, respecto al E. N.).

Icr :[pic 8]

(Usar) h = 15 . Este factor se usa para transformar el acero a su equivalente (en área) de concreto.

Las áreas por encima y por debajo del Eje Neutro, deben estar en equilibrio, por lo tanto, si se igualan los momentos de Inercia, podemos obtener la ubicación del Eje Neutro de la sección transformada.

S M est. = 0 : 100 * x * x/2 = h*As * (d - x) . ( d = 12 cm)

50 x^2 = 15 * 6.35 * (12 - x)

50 x^2 + 95.25 x - 1143 = 0 x = - 5.83 cm

x = 3.93 cm. (Valor real)

Una vez determinada la ubicación del Eje Neutro de la secc. Transformada, se procede a determinar el Momento de Inercia de esa sección transformada ó (Icr) . En estos casos, como el E.N., separa dos (2) figuras, se determinará el Momento de Inercia por la ecuación de Steiner :

Ec. de Steiner : I x-x = Icg + A*(Yx-x - Ycg)2 .[pic 9]

Icr = 100*(3.93)3 + [h*As* (8.07)2 ] (Si : h = 15 y As = 6.35 cm2)

3

Icr = 8226.43 cm4

Ahora se puede proceder a determinar el valor del momento de Inercia Efectivo (Ie) :

Ie = (Mcr/Ma)3 * Ig + [ 1 - (Mcr/Ma)3 ]*Icr

Ie = (118575/160275.86)3 * 28125 + [ 1 - (118575/160275.86)3 ] * 8226.43

Ie = 16283.85 cm4. ≤ Ig (Ig = 28125 cm4)

Finalmente, se determina la deflexión máxima :

d (Inst.) cv = 3__ * qcv * L^4__ = 3 * 1.00 Kg/cm * (500cm^4) .

384 Ec * Ie 384 238752 Kg/cm2 * 16283.85 cm4

d (Inst.) cv = 0.13 cm . ≤ d Adm. = 2.78 cm. (Deflexión Máx. que permite la norma).

Como la deflexión (0.13 cm) que ocurre en la losa (en el tramo A - B) es menor que la deflexión admisible (2.78 cm). No es necesario aumentar el espesor de la losa más de los 15 cms.

Ejemplo Nº 2 : Cálculo de deflexión en Losa Nervada de Entrepiso que SI soporta tabiquería susceptible de ser dañada por grandes flechas.

[pic 10]

2.- Chequeando deflexión en el tramo B - C :

d Máx = 3__ * qu * L^4__

- Ec * Ie

El caso que nos ocupa corresponde, de acuerdo a la tabla del pto 4.2.- al de TECHOS O ENTREPISOS QUE SOPORTAN O ESTÁN UNIDOS A ......

Por lo tanto se debe considerar la flecha instantánea debida a la carga variable (d Inst.) cv , más la flecha a largo plazo debida a la suma de la carga permanente y la variable (d Largo Plazo) cm + cv . Siendo la flecha admisible ( L/480 ) .

Flecha a Considerar : (d Inst.) cv + (d Largo Plazo) cm + cv

Flecha Admisible : d Adm. = L / 480 = 6.30 / 480 = 0.0131 m.

d Adm. = 1.31 cm (Deflexión máxima que permite la norma).

d (Inst.) cv = 3__ * qcv * L^4__

384 Ec * Ie

qcm = 405 Kg/m = 3.05 Kg/cm. qcv = 100 Kg/m = 1.00 Kg/cm .

L = 6.30 m = 630 cm.

Ec = 15100* √ f'c = 15100 * √ 250 = 238751.96 Kg/cm2 .

Ie = (Mcr/Ma)3 * Ig + [ 1 - (Mcr/Ma)3 ]*Icr

Mcr : (Momento de Agrietamiento de la secc.)[pic 11]

yt : yt = S (Ai * yi) = (50*5*22.5) + (10*20*10) = 16.94 cm

S Ai (50*5) + (10*20)

yt = 16.94 cm.

fr = 2*√f'c = 2 *√ 250 = 31.62 Kg/cm2

Ig : El momento de Inercia de la sección ( T ) se calculará aplicando el teorema de Steiner.

Ec. de Steiner : I x-x = Icg + A*(Yx-x - Ycg)2 .

Ig = [ 50* (53) + (50*5)*(8.06 - 2.5)2 ] + [ 10* (203) + (10*20)*(16.94 - 10)2 ]

- 12

Ig = 24548.62 cm4.

Mcr = 31.62 * 24548.62 . Mcr = 45822.16 Kg*cm

16.94

Ma : (Momento máximo sin mayorar).

Ma = Mu / F.M. (F.M. : Factor de mayoración de cargas)

Mu = 2324 Kg*m (Del diagrama de momento)

F.M. = qu / q serv. = (1.4*qcm) + (1.7*qcv) = (1.4*305) + (1.7*100) F.M. = 1.47

qcm + qcv 305 + 100

Ma = 1922 Kg*m * (100cm/m) Ma = 130748.30 Kg*cm

1.47

Icr : (Momento de Inercia de la secc. Agrietada transformada a concreto, respecto al E. N.).

Icr