Características espectrales de procesos aleatorios
Enviado por Sandra75 • 3 de Enero de 2019 • 907 Palabras (4 Páginas) • 234 Visitas
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[pic 8] ecu. 8
En este punto observe que [pic 9] es un espectro de densidad de potencia porque la potencia resulta a través de su integración. Sin embargo, no es la función que buscamos por dos razones. La primera es el hecho de que la ecuación anterior no representa el poder de una función de muestra completa. Queda el paso de dejar que T se vuelva arbitrariamente grande para incluir todo el poder en el miembro del conjunto. La segunda razón es que la ecuación anterior es solo el poder en una función de muestra y no representa el proceso. En otras palabras, p(T) es en realidad una variable aleatoria con respecto al proceso aleatorio. Tomando el valor esperado de la ecuación anterior, podemos obtener un PXX promedio para el proceso aleatorio.
De la discusión anterior, está claro que aun debemos tomar el limite como [pic 10] y tomar el valor esperado de (ecu. 8) para obtener un espectro de densidad de potencia adecuado para el proceso aleatorio. Después de realizar operaciones, (ecu. 8) se puede escribir:
[pic 11]
La ecuación anterior establece dos hechos importantes, la potencia promedio PXX es un proceso aleatorio x(t) viene dada por el promedio de tiempo de su segundo momento.[pic 12] ecu. 10
Para un proceso que al menos de sentido amplio estacionario, [pic 13], una constante y [pic 14]. En segundo lugar, PXX se puede obtener mediante una integración de dominio de frecuencia.
Si definimos el espectro de densidad de potencia para el proceso aleatorio por:
[pic 15]
La integral aplicable es:
[pic 16]
- Ejemplo:
Consideremos el proceso aleatorio:
[pic 17]
Donde A y w0 son constantes y Ɵ es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo (0, π/2). Encontraremos la potencia promedio PXX en x(t) mediante el uso de (ecu.10). El valor cuadrático medio es:
[pic 18]
Este proceso ni siquiera tiene sentido amplio estacionario, ya que la función anterior depende del tiempo. El proceso de tiempo de la expresión anterior es:
[pic 19]
Que evalúa fácilmente a:
[pic 20]
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