Carga y descarga de un condesador

...

- En el intervalo (0, t1) para varios tiempos, evaluar la relación

VCC + VRc = ε

- En el intervalo (t1 , 2t1), para varios tiempos, evaluar la relación; explicar.

VCD + VRD = 0

Cálculos

La representación gráfica de la evolución de VCondensador en función del tiempo puede verse en el registrador de esta manera.

[pic 8][pic 9][pic 10]

El tiempo de carga de un capacitor depende del valor del capacitor y de la resistencia del circuito. Entonces las placas del capacitor se cargarán como: Donde es la constante de tiempo. La caída de tensión en el capacitor como función del tiempo es: . Para un capacitor inicialmente cargado se puede descargar por medio de una resistencia R entonces la carga en las placas disminuye como: y la tensión en el capacitor será . El tiempo que el circuito RC demora en disminuir a la mitad de su tensión inicial se relaciona como: . . La constante de tiempo se interpreta gráficamente como (-----) y lo hayamos considerando el área (Aproximaremos el área bajo la curva con el área de ciertos rectángulos, triángulos o cuadrados) Al medir para los valores de R obtenemos de la pendiente de esta gráfica la capacitancia.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Experimento # 1.

Para graficar debemos primero encontrar para ello hallaremos el área, vemos que para el registro #1 las áreas son triángulos obtusángulos, acutángulos y rectángulos, recordemos que para calcular el área de los triángulos utilizamos la fórmula de Herón donde p es el semiperímetro siendo a, b, c los lados del triangulo. Y para el rectángulo el área es donde b= base y h=altura. [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

Para la primera curva (R=6Ω) tenemos;[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 29][pic 28]

[pic 30]

[pic 32][pic 31]

[pic 34][pic 33]

[pic 35]

[pic 36]

* Lo mismo se hace para el área 2 (R=8Ω) y el área 3 (R=10Ω)

* Lo mismo se hace para los registros 2 y 3 a fin de obtener para cada las 9 resistencias.[pic 37]

Finalmente una vez calculado tenemos donde La capacidad del condensador será y gráficamente será la pendiente de la curva, la cual obtenemos por regresión lineal con su error en Microsoft Excel.[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

Estadísticas de la regresión

Recta Y=0,013X – 0,106

Error típico

0,06834088

Coeficientes

Error típico

Intercepción

-0,106

0,06582677

Pendiente

0,01366667

0,00441138

Experimento # 2

Hacemos lo mismo que el paso anterior considerando que también el condensador se descargó.

Experimento # 3

Explicación teórica, no hay cálculos.

Experimento # 4

La línea azul indica VC y la línea amarilla VR, gráficamente obtenemos al igual que en los casos anteriores, ya que: [pic 42][pic 43]

y esto lo podemos comprobar considerando donde Y C=100µF[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

Para calcular el valor de Energía potencial, cinética y disipada consideramos que el capacitor es un componente pasivo formado por un par de superficies conductoras, por lo tanto concentra campo eléctrico, todas las líneas de campo eléctrico que parten de una placa van a parar a la otra y el dieléctrico actuara para disminuirlo.

Para cargar un capacitor debe realizarse un trabajo para transportar electrones de una placa a la otra. Como dicho trabajo se desarrolla en un tiempo dado, se desarrolla energía cinética que es almacenada en el capacitor como energía potencial

La energía almacenada en un condensador se puede calcular de las expresiones equivalentes: [pic 48]

Esta energía está almacenada en el campo eléctrico. La energía almacenada en un condensador está en esta energía se puede expresar en términos del trabajo para transportar la carga desde una placa del condensador a la otra, venciendo las fuerzas eléctricas. A medida que se va almacenando la carga durante el proceso de carga, cada sucesivo elemento de carga dq requiere más trabajo para llevarlo a la placa positiva. [pic 49]

Cuando una corriente eléctrica circula por el conductor, éste aumenta su temperatura. Es decir, la energía eléctrica se ha transformado en energía térmica. Esta transformación se conoce como efecto Joule.

La energía que se transforma en la resistencia es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica al paso de la corriente por ese receptor

Experimento # 5

No hay cálculos solo comprobación teórica

Datos experimentales

Experimento # 1. Registro de la variación de voltaje del condensador, con el transcurso del tiempo.

- Para 6KΩ, 8KΩ y 10KΩ

[pic 50]

-Para 12KΩ, 14KΩ y 16KΩ

[pic 51]

-Para 18KΩ, 20KΩ y 22KΩ

[pic 52]

Tabla