Cinematica.

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[pic 30]

Grafico x vs t de la función x = - t2+ 5 t + 10

DESARROLLAR LOS PROBLEMAS

Problema 1

Una partícula se mueve a lo largo del eje X. Un observador que toma las medidas tiene los siguientes datos.

t(s)

0

1

2

3

x(m)

-5

-2

-1

1

- Graficar sobre el eje X la trayectoria de la partícula y describa dicho movimiento.

- Grafique en el SCC, x vs t (posición en función del tiempo).

- Encuentre la función de posición x = f(t).

- En que instante de tiempo la partícula pasa por el origen de coordenadas.

- A los 10 segundos cual es la posición de la partícula.

[pic 31]

Problema 2

La figura muestra la posición en función del tiempo de dos partículas A y B que se mueven simultáneamente a lo largo del eje X. Encontrar:

- La función de posición de cada una de las partículas.

- En el instante de tiempo t = 0 s (instante inicial) donde se encuentran las partículas en el eje X.

- Como es el movimiento de las partículas a lo largo del eje X.

- En que instante de tiempo se encuentran las partículas.

- En que instante de tiempo pasa n las partículas por el origen del eje X.

- A los 30 s que distancia separa a las partículas.

- En que instante de tiempo la separación de las partículas es de 30 m.

Problema 3

La figura muestra el grafico x vs t (posición en el tiempo) de una partícula. Encontrar:

[pic 32]

- A lo largo de que eje se mueve la partícula.

- Donde se encuentra la partícula cuando t = 0s.

- Que distancia a recorrido la partícula entre los instantes de tiempo t = 0 y t = 10 s, entre t = 0 y 16 s, entre t = 16 y 30 s, entre t = 0 y 46 s, entre t = 30 y 56 s.

- Dibuje la trayectoria que sigue la partícula.

- En que instantes de tiempo la partícula pasa por el origen.

- Escriba la función de posición de la partícula entre los instantes: 0 y 10 s, 10 y 16 s, 16 y 30 s, 30 y 46 s, 46 y 56 s.

Problema 4

Un observador describe el movimiento de una partícula que se mueve a lo largo del eje X tomando la siguiente información:

t(s)

0

10

20

x(m)

-10

15

-10

Con estos datos encontrar:

- Aproximadamente la trayectoria de la partícula.

- La función de posición x = f(t) de la partícula.

- Los instantes de tiempo en que pasa por el origen.

- Cuál es la posición a los 45 s.

- A qué distancia del origen cambia de sentido el movimiento.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

En el MRU la velocidad del móvil es constante. En este caso se cumple que la velocidad media y la velocidad instantanea son iguales. Consideremos el movimiento rectilineo a lo largo del eje X.

[pic 33]

La función de posición del MRU o ecuación del MRU es:

x = x0 + v t (1)

Donde x es la posición del móvil en cualquier instante de tiempo, x0 la posición inicial cuando el tiempo es cero y v la velocidad con la que se mueve el móvil.

El análisis de la ecuación (1) muestra:

[pic 34]

Grafico x vs t Grafico v vs t Grafico a vs t

- El grafico x vs t de la ecuación corresponde a una línea recta cuya pendiente es v, es decir la velocidad y x0 la intersección con el eje X.

- Si la pendiente es positiva, la velocidad es positiva, lo que significa que el móvil se desplaza con velocidad constante sobre el eje X a la derecha.

- Si la pendiente es negativa la velocidad es negativa, lo que significa que el móvil se desplaza con velocidad constante sobre el eje X a la izquierda.

- El grafico v vs t, es una línea recta paralela al eje de los tiempos por lo que la velocidad es constante.

- Como no hay cambio de la velocidad, no hay aceleración y el grafico a vs t muestra esta característica del MRU.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

En el MRUV la velocidad varia uniformemente, por tanto el móvil se mueve aceleradamente.

En el MRUV la aceleración media es igual a la aceleración instantanea e igual a una constante. En estas condiciones se demuestra que en el movimiento rectilineo su posición en función del tiempo esta dado por la siguiente ecuación.

[pic 35]

(1)

Donde x0 es la posición inicial donde se encuentra el móvil en el instante de tiempo t = 0, v0 es la velocidad inicial del móvil