Comportamiento elástico de materiales isotrópicos

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donde B es el volumen expansivo, T es la temperatura absoluta, es la densidad y es la capacidad calorífica a presión constante. El lado izquierdo de la ecuación (2.77) se llama el defecto del módulo. La diferencia en los módulos a granel isotérmico y adiabático es a menudo pequeña, ~ 1%. Para la deformación de cizalla, generalmente no hay ningún cambio en el volumen, así que no debe ser defecto de módulo en este caso.[pic 26][pic 27]

El efecto termoelástico puede conducir al flujo de calor en un material. Por ejemplo, en un cuerpo policristalino compuesto de cristales anisótropos la aplicación de una tasa fija de velocidad de deformación dará lugar a diferentes tipos de estrés en los cristales constitutivos. Por lo tanto, es posible tener flujo de calor entre los granos individuales durante el rápido esfuerzo. En pruebas de la curva, hay un gradiente de tensión de compresión uniaxial en una superficie a tensión uniaxial en la otra. En otras palabras, diferentes partes del cuerpo se someterán a diferentes tipos de estrés y la tensión puede ser extensible o resistencia a la compresión. En tales situaciones, cíclico destacando puede dar lugar a flujo de calor desde la resistencia a la compresión a las regiones de resistencia a la tracción. La anelasticidad se discutirá nuevamente en el capítulo 5 con respecto a la viscoelasticidad.

2.15 Propagación de perturbaciones mecánicas

Las fuerzas que actúan sobre sólidos no estén siempre en equilibrio estático y la porción desequilibrada de la fuerza se establecerá en movimientos en el cuerpo (dinámica). De la segunda ley de Newton del movimiento, fuerza desbalanceada F puede equipararse a la tasa de cambio del ímpetu con el tiempo, es decir,[pic 28]

donde es velocidad, es masa y es tiempo.[pic 29][pic 30][pic 31]

Consideremos una varilla cilíndrica larga uniforme de material con densidad y de área de sección transversal A. Si una fuerza no balanceada se aplica a un extremo de la barra (en la Dirección de X1), el material se pone en movimiento. Luego se pasará la propuesta a lo largo de la varilla de una capa a la siguiente por las interacciones atómicas entre la capas. Considere un elemento corto de longitud δx1 en la varilla. La fuerza F(x1) actúa sobre una cara que será diferente de F(x1 + δx1 ) la de actuando sobre el otro. La diferencia entre las fuerzas puede ser escrita como o .El elemento pequeño tiene una masa . Si el desplazamiento en la dirección de la fuerza es uno obtiene y al sustituir en la ecuación (2,78), se obtienen[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

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Si una relación de tensión general, se asume, la ecuación (2.79) puede escribirse como una ecuación de onda, es decir,[pic 39]

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donde. Sustituynedo en esta ecuación, se obtiene[pic 41][pic 42]

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Ambos y tienen igualdad en la ecuación y, por lo tanto, cualquier función de es una solución, es decir, son funciones de la forma . Por ejemplo, estas soluciones incluyen z", z-n, log z, exp z, sin z,etc., donde . Estas que diferentes soluciones representan pulsos de tensión, las ondas sonoras o paquetes de onda bajando la barra a una velocidad v. Claramente, ahora es importante relacionarse con la constante elástica generalizada c las constantes elásticas discutidas anteriormente en este capítulo.[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

Si la varilla cilíndrica mencionada es delgada y está siendo sometida a una fuerza uniaxial, entonces c = E y la onda de velocidad está dada por

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Para cuerpos que no son delgados en comparación con la longitud de onda de las ondas de sonido, el Efecto de relación de Poisson establece tensiones laterales y la onda no es plana, es decir, una onda con frentes única perpendicular a la dirección de propagación. Consideremos a continuación una perturbación mecánica que emana de una fuente puntual en un cuerpo infinito.

En grandes distancias de la fuente, en comparación con la longitud de onda, el frente de onda esférico es aproximadamente plano pero la onda de ahora puede tener desplazamientos, u2 y u3 perpendicular a la dirección de propagación. El unico que no desaparece será la tensión normal y la cizalla y La tensión normal no equivale a tensión uniaxial como los lados del un cilindro radial no se puede mover hacia adentro o hacia afuera.[pic 50][pic 51][pic 52]

Este tipo de tensión, en el que todas las partículas en una capa se mueven igualmente a lo largo x1 se llama longitudinales o irrotacional. La constante elástica de este modo de deformación es c11, y para materiales isotrópicos y utilizando el análisis anterior, la velocidad de las ondas longitudinales, v1 es dado como[pic 53]

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Las ondas asociadas con las tensiones de esquileo son conocidas como ondas transversales o equivoluminal. Para estos casos, y la transversal onda velocidad v2[pic 55]

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En la superficie libre de un sólido, la velocidad de las ondas se altera debido a tensiones normales a la superficie deben ser cero. Ondas superficiales, llamadas ondas de Rayleigh, se propagan con una velocidad

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Donde es una función del cociente de Poisson, por ejemplo, para . Las ondas superficiales son importantes geológicamente porque se separan hacia fuera en dos dimensiones y por lo tanto, no perder su amplitud tan pronto como ondas esféricas. En comparación de Eqs. (2.83)-(2.85), es claro que las ondas longitudinales son los primeros choques en llegar después de un terremoto. Estas son seguidas por las ondas transversales y, por último, la devastadoras olas de superficie. Los estados posteriores son complicados por la llegada de ondas resultantes de múltiples reflejos y otros tipos de ondas superficiales.[pic 58][pic 59]

Las ecuaciones (2.82)-(2.85) se pueden usar para determinar la magnitud de la velocidades de onda para la cerámica. Las cerámicas covalentes son conocidos por tener un alto módulo elástico y a menudo tienen baja densidad, dando lugar a altas velocidades de sonido, en comparación con a otros grupos de materiales. Por ejemplo, usando los datos de Al2O3 en tabla 2.1 y = 3970 kg/m3, se obtiene v0 = 10.1 km/s, V1