Concepto básicos de la geometría analítica
Enviado por Ledesma • 27 de Octubre de 2018 • 1.204 Palabras (5 Páginas) • 249 Visitas
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Ecuación principal
[pic 61]
Ecuación general
[pic 62]
Elementos[pic 63]
Vértice: [pic 64]
Foco: [pic 65]
Directriz [pic 66]
Eje: [pic 67]
Lado recto: [pic 68]
Concavidad
- Si entonces la parábola es cóncava hacia la derecha.[pic 69]
- Si entonces la parábola es cóncava hacia la izquierda.[pic 70]
Parábola vertical
Su eje es paralelo al eje , y es cóncava hacia arriba o abajo.[pic 72][pic 71]
Ecuación principal
[pic 73]
Ecuación general
[pic 74]
Elementos
Vértice: [pic 75]
Foco: [pic 76]
Directriz [pic 77]
Eje: [pic 78]
Lado recto: [pic 79]
Concavidad
- Si entonces la parábola es cóncava hacia la arriba.[pic 80]
- Si entonces la parábola es cóncava hacia la abajo.[pic 81]
Ejemplos
Determina la ecuación general de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos y , respectivamente.[pic 82][pic 83]
Solución
Se grafican los datos y se observa que la parábola tiene su eje paralelo al eje y es cóncava hacia la derecha, por consiguiente su ecuación es de la forma con con y .[pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]
Al sustituir los valores en la ecuación se obtiene:
[pic 89]
[pic 90]
Forma ordinaria:
Se desarrolla y simplifica: [pic 91]
[pic 92]
Forma general: [pic 93]
Por consiguiente, la ecuación de la parábola es: .[pic 95][pic 94]
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ELIPSE
Definición
Es el lugar geométrico que describe un punto del plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos constante.
[pic 97][pic 96]
Centro [pic 98]
y Vértice [pic 99][pic 100]
y Foco[pic 101][pic 102]
y Extremos del eje menor[pic 103][pic 104]
(Eje mayor)[pic 105]
(Eje focal)[pic 106]
(Eje menor)[pic 107]
Condición:[pic 108]
Donde b [pic 109]
(Lado recto)[pic 110]
Excentricidad [pic 111]
Ecuación de una elipse con centro en el punto [pic 112]
Par una elipse con centro fuera del origen en el punto , se hace una translación de los ejes al punto [pic 113][pic 114][pic 115]
[pic 116]
Grafica
Elipse horizontal
Elementos:
Ecuación: Vértices: [pic 117][pic 118]
Focos:[pic 119]
Extremos del eje menor: [pic 121][pic 120]
Elipse vertical
Elementos:
Ecuación: Vértices: [pic 122][pic 123]
Focos:[pic 124]
Extremos del eje menor: [pic 125]
Ecuación general de la elipse
, con, ambas cantidades de igual signo.[pic 126][pic 127]
Ejercicio
Determina los elementos de la elipse, cuya ecuación es:
[pic 128]
Solución
Se transmite la ecuación a su forma ordinaria
[pic 129]
[pic 130]
Se completa el trinomio cuadrado perfecto:
[pic 131]
Al factorizar y simplificar se obtiene: [pic 132]
Se divide entre 64, [pic 133]
Forma ordinaria: [pic 134]
La ecuación representa una elipse horizontal de la forma:
[pic 135]
Se obtienen las coordenadas del centro, el semieje mayor y el semieje menor:
Centro [pic 136]
Por lo tanto, los elementos y la gráfica son:
Centro:[pic 137]
Vertices [pic 138]
.[pic 139]
.[pic 140]
Focos
...