Considera que la población del país se incrementa exponencialmente con el tiempo. El censo de 1980 mostro que la población era de 82 millones de habitantes. El censo de 1990 mostro que la población se incrementó a 100 millones aproximadamente.

...

Si:

c= temperatura del café.

D= diferencia de temperatura (la del café y la de la habitación).

T= tiempo (desde que se tomó la primera lectura).

- Demuestra que entendiste las definiciones de D y t, escribiendo la información dada como dos pares ordenas, (t, D).

- Determina la ecuación particular expresando D en términos de t.

- ¿Cuál es el valor de t cuando el café fue servido en la taza? Sustituye este valor de t en la ecuación y encuentra D. basado en tus respuestas, ¿Cuál era la temperatura, c, del café cuando fue servido en la taza?

- Considera que le café se puede tomar a partir de una temperatura de 55 °C. ¿Cuánto tiempo después de haberse servido se puede tomar el café?

- Utilizando las propiedades de las funciones exponenciales, determina la temperatura c del café, cada cinco minutos, desde t= 10 hasta= 60. No olvides sumarle al valor de D calculado La temperatura de la habitación.

- Traza la gráfica de la función, temperatura del café contra tiempo, desde que fue servido en la taza hasta t= 60. Dibuja una línea punteada en el lugar apropiado para mostrar la asíntota.

8. Si la cantidad de material radiactivo remanente (Q) medido en gramos de una sustancia después de t años se calcula con la expresión: Q(t) = 200(0.8)t.

- Encuentra la cantidad de material radiactivo que quedara después de 15 años.

- ¿después de cuantos años quedaran 33.5 g?

9. Supón que debes realizar un experimento con bacterias, pero debido a tus actividades le pides a un amigo tuyo que inicié el experimento. El empieza, pero no sabe cuántas bacterias puso al principio. Al realizar tus conteos encuentras que a las dos horas de iniciado el experimento había 4500 bacterias y a las 4 horas tenías 10125 bacterias. Si de pronto viene tu maestro y te pregunta: ¿con cuantas bacterias empezaste? ¿Cuál sería tu respuesta?

10. Considera que invertiste $1000 en el banco y este te paga el 10% anual de intereses, los cuales se van agregando al capital. Encuentra una ecuación exponencial que represente el dinero acumulado en el tiempo.

- ¿Cuánto dinero tendrías al transcurrir 20 años?

- ¿Cuántos años transcurrirán para que tengas acumulado el doble de lo invertido?

11. cuenta la leyenda que, hace muchos años, un poderoso rey del Medio oriente recibió como regalo un tablero de ajedrez magníficamente elaborado. El rey aprendió a jugarlo y le agrado tanto que le daría lo que pidiera a quien se lo regalo. La persona que se lo regaló le pidió lo siguiente:

“Deseo tener suficiente trigo para poner un grano en la primer casilla del tablero, dos granos en la segunda casilla, cuatro en la tercera y así sucesivamente, duplicando la cantidad cada vez, hasta llegar a la última casilla”

El rey ordeno que trajeran inmediatamente un costal de trigo, pero pronto se empezó a preocupar e hizo venir al matemático de la corte. ¿Qué le habrá dicho el matemático al rey? ¿Será este un comportamiento exponencial? Si lo es encuentra una ecuación que lo represente.

- Suponiendo que 1000 granos e trigo pesan 35 gramos, ¿Cuánto trigo tendría que entregar el rey por la casilla 32?

- ¿y cuánto por la última casilla?