Curso: Matemática III Métodos numéricos de integración

...

2. Establecer límites, sustituir valores de a, b y n en la fórmula Ax= ; n es un número que nos dan o establecido y es el número de subdivsiones.[pic 16]

3. Se debe obtener el Ax siguiendo la siguiente fórmula: Ax= [pic 17]

4. Establecer las X (Xo, X1, X2 X3…) las X dependen del número de n que se tenga, Donde:

Xo siempre va a ser 0

X1= 0+ AX, X2= X1+Ax y así sucesivamente.

5. En la fórmula dada se sustituyen los valores de X, en la fórmula después de 3 veces el número dos consecutivos ya no se suma el 2 en la fórmula; si se tuvieran más n se volvería a sumar 2 en la fórmula pero solo tres veces es decir los 2 solo aparecen cada tres veces.

Ejemplo:

[pic 18]

Ax= 0.5, n= 4

[pic 19]

[0+ 0.494+1.68+1.55-0.756]= 0.743 [pic 20][pic 21]

- Método de Simpsom:

El Método de Simpson sustituye a la curva y=f(x) por una serie de arcos contiguos, cada uno de estos arcos es un arco de parábola de eje vertical. Esto nos lleva a aproximar el área bajo la curva mediante la suma de las áreas bajo cada arco de parábola.

[pic 22]

Con la regla de Simpson es posible obtener una aproximación más precisa del área bajo una curva ya que se conectan grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado, y al sumar las áreas bajo las parábolas se obtiene el área aproximada bajo la curva.

Esta regla a diferencia de la regla del trapecio, donde a mayor número de subdivisiones se obtiene una mejor aproximación, lo que hace es ajustar una curva de orden superior en lugar de la línea recta como sucede con la regla del trapecio.

Procedimiento:

1. La integral debe de ser definida.

2. Establecer cuanto vale a, b y n; el número de n se establece y en este método debe de ser un número par.

3. Se debe obtener el Ax siguiendo la siguiente fórmula: Ax= [pic 23]

4. Establecer las X (Xo, X1, X2 X3…) las X dependen del número de n que se tenga, Donde:

Xo siempre va a ser 0

X1= 0+ AX, X2= X1+Ax y así sucesivamente.

5. En la fórmula dada se sustituyen los valores de X.

Ejemplo:

[pic 24]

Ax= = =0.5 [pic 25][pic 26]

X0= 0

X1= 0+0.5= 0.5

X2= 0.5+0.5= 1

X3= 1+0.5= 1.5

X4= 1.5+0.5= 2

[pic 27]

= [ + 4 +2 + 4 + ] = 2.91U^2[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]