Desarrollo Actividad Combinación y permutación

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- Los 4 miembros sean egresados, si se extraen los nombres uno después del otro, en forma consecutiva?

n=4

r=4

nPr = n! _ = 4! = 4! = 24 = 24

(n-r)! (4-4)! 0! 1

- En la misma forma de selección anterior, quede compuesto únicamente por estudiantes?

n=8

r=4

nPr = n! _ = 8! = 8! = 40.320 = 1.680

(n-r)! (8-4)! 4! 24

Página 201 - Ejercicio 16. En una clínica de maternidad nacieron 100 bebés, de los cuales 60 son de sexo femenino y 20 de ellos tenían ojos azules. ¿Cuál es la probabilidad al seleccionar un recién nacido de que sea varón y a la vez tenga los ojos azules?

- Que sea varón nCr 100C40= 1.37%

- Que sea de ojos azules nCr 100C20=5.35%

Página 201 - Ejercicio 18. ¿Qué diferencia encuentra entre el termino posibilidad y probabilidad?

Posibilidad

Probabilidad

Se dice que algo o es posible o imposible y no lo expresamos nunca con ningún valor, número o cantidad. No podemos decir que un evento A es más posible que ocurra que otro evento B.

Es decir, la probabilidad es una razón, cociente o división de 2 números, la cantidad de casos favorables dividido por el número de casos posibles. Por lo tanto, la probabilidad siempre la expresamos con un número o cantidad decimal con valore entre cero y uno. Tener una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. Además la probabilidad es comparable, o lo que es lo mismo, podemos decir que un evento A ocurra es más o menos probable que ocurra otro evento B.

Página 202 - Ejercicio 20. Para explicar el significado del término probabilidad se utilizan los métodos axiomático, empírico o práctico y clásico. ¿En qué consiste cada método?

Método Axiomático: La probabilidad de ocurrencia de un suceso está dada entre 0 y 1, y es directamente relacionada con la frecuencia relativa: 0 1, siempre dada por hechos

- Ciertos: Cuando son favorables todos los casos posibles. (Comprar todos los números dela lotería)

- Verosímil: La probabilidad es menor que 1 pero mayor que 0.5

- Dudoso: La probabilidad es incierta. (moneda al aire..cara o sello)

- Inverosímil: La probabilidad es menor que 0.5 pero mayor que 0

- Imposible: Cuando ningún caso es favorable. (No comprar números de lotería y pretender ganarla)

Método Empírico o práctico: Se determina mediante una serie de experimentos y se relaciona con la frecuencia relativa observada en o que ocurre en cada evento.El valor asignado a la probabilidad de un evento A como resultado del experimento puede encontrarse por medio de la fórmula [pic 2]

donde n(A) es el número de veces que se observa el evento A y n es el número de veces que se intenta el experimento.

Método Clásico: Se aplica cuando cada caso o evento simple del espacio muestral, tiene la misma posibilidad de ocurrir. Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número > 3 en el lanzamiento de un dado? Veces posibles: 3 Espacio muestral (S)=6 3/6=0.5 50%

Página 202 - Ejercicio 22. Una editorial tiene un departamento de promoción y ventas, y tienen asignado tres espacios para colocar los escritorios de sus 8 funcionarios. ¿De cuantas maneras diferentes podrá colocar los escritorios en los tres espacios disponibles? (Seleccione una)

n=8

r=3

nPr = n! _ = 8! = 8! = 40.320 = 336

(n-r)! (8-3)! 5! 120

- 220 b. 310 c. 336 d. 350 e. 412

Página 202 - Ejercicio 24. En una reunión de profesionales se ofrecen 7 refrigerios diferentes en el descanso. Cada uno puede escoger 2 de los 7. ¿De cuantas formas cada profesional tiene opción de seleccionar?

n=7

r=2

nCr = n n! _ = 7! = 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 42 = 21[pic 3]

r (n-r)! r! (7-2)! 2! 5!.2! 5*4*3*2*1.2*1 2

Página 202 - Ejercicio 26. Hay 3 libros de estadística y 5 de economía. Se escogen dos libros al azar. Halle la probabilidad de que uno sea de estadística y uno de economía.

P (Es) = 3 = 0,375 = 37,5%

8

P (Ec) = 5 = 0,625 = 62,5%

8

Página 202 - Ejercicio 28. Suponga que lo requieren como asesor para aumentar el número de placas.

- Si se piensa en placas con 4 letras y 3 números ¿cuántas placas se tendrán?

Letras: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ = 26

Números: 0123456789 = 10

26x26x26x26x10x10x10 = 456.976.000

- Si la propuesta es de3 letras y 4 números, ¿se obtendrá un número de placas superior al de a)? ¿Por qué?

Letras: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ = 26

Números: 0123456789 = 10

26x26x26x10x10x10x10 = 175.760.000

No se obtiene un número mayor al de a), porque al eliminar una opción de letra, se están disminuyendo 26 probabilidades y solo se aumentarían 10 probabilidades de números.

Entonces, un número multiplicado por 10 es siempre inferior que multiplicado por 26.

Página 203- Ejercicio 30. En un plantel de educación secundaria, a los alumnos de undécimo grado se les pregunto por la carrera preferida. Los resultados fueron: Contaduría 10; Economía 4; Medicina