Diagrama en p.u. del SEP

...

[pic 27]

[pic 28]

Y para el tramo desde el punto A hasta el punto D, y realizando el paralelo entre ambas líneas

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

- Línea de 20 kV

El modelo utilizado para la línea de 20 kV es el de la línea inductiva, por lo que sólo es necesario calcular la impedancial de ésta,

[pic 32]

- Cargas

Interesa modelar las cargas transportadas por la línea AD y por la carga del punto B por impedancias, para así poder trabajar con los parámetros de transmisión de forma cómoda.

Conociendo la tensión del punto de suministro y la potencia activa y reactiva se puede, por lo tanto, obtener una impedancia equivalente a toda la carga en el punto por medio de la expresión:

[pic 33]

(1.3)

Normalmente, no se conoce, a priori, la tensión del punto, pero una buena aproximación es considerar que, en condiciones normales, la tensión del punto no estará muy alejada de la nominal del sistema. Por lo tanto, esta tensión tendrá un valor de 1 p.u.

Para la carga total en D:

[pic 34]

Y para la carga de 40 MVA del punto B:

[pic 35]

Finalmente, para la carga del punto C:

[pic 36]

Se podría objetar que, la representación de las cargas por impedancias, daría resultados distintos cuando las cargas son representadas por sus consumos de P y Q, indenpendientes de la tensión. Ante esta cuestión, se puede decir que dado que la composición de la carga es desconocida, realmente no se sabe como se comportaría la carga, y ambas representaciones estarían afectadas de un error, que sería en ambos casos desconocido.

[pic 37]

Fig. 1.3 Circuito equivalente en p.u.

La representación gráfica del sistema en p.u., sustituyendo por una carga equivalente la parte superior del SEP a partir del punto D, será por lo tanto:

- Tensiones en los puntos A, B, y C, sabiendo que la tensión en bornes del generador T es de 20 kV.

Si empezamos por calcular la tensión para el punto A, se podría sustituir la carga C por una impedancia equivalente, al igual que se ha hecho con las cargas en D y en B, y a partir de ésta obtener impedancias equivalentes para el tramo AD y el tramo AC. Finalmente se podría resolver el circuito equivalente para obtener la tensión del punto A. Otra forma más sencilla sería realizar un balance de potencia activa y reactiva que es transportado por la línea, en el punto A, y realizar los cálculos a partir de este dato. Este camino tiene la desventaja de que, para poder calcular la potencia transportada a partir del punto A, requiere conocer las potencias absorbidas en los transformadores y en las líneas, desconocidas a priori. Una aproximación buena sería considerar estas pérdidas de activa y reactiva despreciables en comparación con las transportadas al final de línea, como se va a ver.

Por ejemplo, para la pérdidas en el tramo AD. En este caso se necesita estimar las pérdidas de activa y reactiva en la línea. Para ello, se puede considerar que las tensiones en todos los puntos, en primera aproximación, serán las nominales y por lo tanto las capacidades absorberan una potencia reactiva total igual a:

[pic 38]

Para los elementos en serie, es necesario conocer la corriente transportada, y en estos casos, ésta se puede aproximar por el cociente entre la aparente y la tensión nominal. Por lo tanto la potencia activa y reactiva absorbida será, aproximadamente:

[pic 39]

[pic 40]

Si se desprecia la potencia de pérdidas en la línea, por ser esta mucho menor que la transportada, entonces la potencia transportada en A será igual a la suma de las consumidas por la carga en D, en B y en C.

[pic 41]

Si se compara, por ejemplo, el error cometido por no tener en cuenta la reactiva absorbida por los elementos de la línea, se vé que el error cometido será de aproximadamente un 16%. Este error será menor para la potencia activa, 0,6%.

Utilizando, por tanto, el balance de activa y reactiva en el punto A, y despreciando las pérdidas de activa y reactiva. El circuito equivalente que se debe resolver está dibujado en la siguiente figura.

[pic 42]

Fig. 1.4 Circuito equivalente para calcular Va

Este circuito se va a resolver utilizando la matriz de transmisión desde los bornes del generador, punto T, hasta el punto A.

Si se observa que todos los elementos están en cascada, la matriz de transmisión del conjunto se obtendrá multiplicando todos las impedancias y admitancias presentes desde el punto T hasta A. Por lo tanto, haciendo uso de los cuadripolos más sencillos, el de una impedancia serie y una admitancia en paralelo, y recordando que las matrices de éstos elementos son:

[pic 43] y [pic 44]

(1.4)

Entonces:

[pic 45]

Esta matriz, dá la relación entre tensiones y corrientes de T y A, según:

[pic 46]

(1.5)

Podemos escoger el origen de tiempo como queramos, y se escoge de tal forma que la fase inicial del fasor de tensiones en el punto A sea cero. Además, sustituyendo la corriente absorbida por su relación entre la potencia total absorbida y la tensión en A, la ecuación anterior se puede escribir como:

[pic 47]

(1.6)

Tenemos, por tanto, dos ecuaciones complejas de las que se pueden despejar dos incognitas complejas, o cuatro