ECUACIÓN DE UNA VARIABLE.

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ECUACIONES LINEALES

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillito conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

[pic 3]

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Las ecuaciones lineales de primer grado son del tipo ax + b = 0, con a ≠ 0, o cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

FUNCIONES ALGEBRAICAS

Funciones algebraica Ya se analizó el concepto de función y sus elementos; ahora estudiaremos un grupo de funciones llamadas algebraicas, en particular un conjunto de ellas que denominaremos funciones polinómicas.

Las funciones polinómicas tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia en un compuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, la variación de la altura de un proyectil, entre otros.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.

Definición: “Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica”

Función Polinomial Como se mencionó, dentro de las funciones algebraicas tenemos un conjunto de funciones que llamamos “funciones polinómicas y son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinómica de grado n.

Definición: Función Polinómica Llamamos a una función polinómica de grado n, si tiene la forma en donde n es un entero positivo.[pic 4]