ENSAYO DE TORSIÓN

...

Sección rectangular:

Debido a que este tipo de sección causa deformaciones espaciales, se plantean ecuaciones diferenciales (en derivadas parciales) que tienen en cuenta el alabeo sin restricción y la torsión uniforme. Teniendo en cuenta que este es un problema útil en la ingeniería (porque muchas piezas prismáticas son usadas para transmitir momentos torsores) Saint Venant(1855) plantea una solución al problema usando una aproximación llamada “semi-inversa” que consiste en adivinar una parte de la solución (es decir se hace una hipótesis) de tal forma que satisfaga todas las ecuaciones de equilibrio alrededor del

problema.

Estas ecuaciones planteadas requieren el uso de métodos numéricos para permitir el cálculo exacto de la constante de torsión. Por esta razón se tiene en un valor aproximado que para una sección rectangular:

[1][pic 15]

En donde:

- [pic 16]

- [pic 17]

Esta ecuación puede ser usada bajo un criterio de error menor al 4%, por ello se busca un factor que condense el cálculo y sea práctico en su uso. El factor llamado indica una constante para cada relación a/b (tabla 1) calculado de la fórmula anteriormente obtenida y es utilizado en la ecuación condensada para la constante de torsión:[pic 18]

[2][pic 19]

[pic 20]

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

4.0

5.0

6.0

10.0

[pic 21]

[pic 22]

0.141

0.196

0.229

0.249

0.263

0.281

0.291

0.299

0.312

0.333

Tabla 1: Relaciones de constantes (valores aproximados)

Portanto para una sección cuadrada se toma y la ecuación queda de la forma:[pic 23]

[3] [pic 24]

TORSIÓN UNIFORME

Se dice que una barra trabaja bajo torsión uniforme cuando se cumplen dos condiciones; el único esfuerzo presente es un momento torsor que es constante a lo lar de la barra y además sus extremos pueden alabear libremente.

[pic 25]

Fig 2. Gráfico torsión uniforme.

la torsión uniforme, dado que el alabeo se que se pueda producir es el mismo en todas las secciones, se podrá afirmar que las tensiones normales serán cero, y sólo dará lugar a tensiones cortantes.

[pic 26]

Tabla 2. Datos de módulo de elasticidad y relación de poisson para cada material.

- DESCRIPCIÓN DE DISPOSITIVOS DE MEDICIÓN

Torquimetro: es un dispositivo el cual está conformado por un volante que permite mediante cargas aplicadas generar o transmitir un torque o momento a la barra de longitud (L) y diámetro (d) que está siendo sometida al ensayo, además el volante dispone divisiones cada décima de grado,las cuales indican cómo se va modificando la barra a medida que el torque aumenta.

[pic 27] [pic 28] Imagen 1. Torquímetro (apoyo fijo). Imagen 2. Torquímetro (volante).

- DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA

Materiales:

- Torquimetro

- Dos barras de sección transversal circular

- Una barra de sección transversal cuadrada

- Pesas

[pic 29] [pic 30]

Imagen 3. Barras utilizadas en el ensayo. Imagen 4. Pesas utilizadas en el ensayo.

El ensayo de torsión se realiza aplicando diferentes pares de torsión a una varilla por medio de volante de diámetro (d) determinado. Dicho volante tiene una cinta inextensible enrollada

a la cual se le cuelgan los pesos, de tal manera que el dispositivo garantiza que la distancia perpendicular entre la barra y la dirección de la fuerza sea el radio (r) del volante. Una vez aplicada la carga se procede a medir el ángulo de torsión resultante en el extremo de la probeta, mientras que el otro se extremo se encuentra restringido.

En la práctica se utilizan tres barras de longitud 1m, dos de ellas de sección circular de diferente material y la otra de sección cuadrada de igual material que una de las barras de sección transversal circular (la segunda barra) realizando un total de 9 cargas para cada una de estas, pero variando su peso. En primer lugar se toma la barra 1, se instala en el torquimetro y a continuación se realiza el proceso de carga añadiendo cada una de estas pesas (cada 50 g), al mismo tiempo que se va registrando la carga se mide el ángulo de torsión registrado por el dispositivo y así de forma equivalente para las barras 2 y 3, pero para la barra 2 se aplica la carga cada 100 g y para la barra 3 cada 150 g.

- CÁLCULOS

De la práctica se obtuvieron los siguientes datos de carga y descarga (restando a los datos obtenidos el ángulo inicial):

[pic 31]

Tabla 3. Barra número 1 (sección circular).

[pic 32]

Tabla 4. Barra número 2 (sección circular).

[pic 33]

Tabla 5. Barra número 3 (sección cuadrada).