Ejercicios unidad 2 Archivo Unidad 4 IV. 9. Problemas

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21. Una urna contiene 5 papeletas que no pueden distinguirse. Tres de ellas están marcadas con $2 y las dos restantes con $4 cada una. Un jugador saca al azar dos papeletas de la urna sin reposición y gana una cantidad igual a la suma de lo marcado en las dos papeletas que ha sacado. Si el costo del juego es de $5.60 ¿Se trata de un juego justo?

22. Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro, para la cual la probabilidad de poder venderla con una ganancia de $250, $150, al costo o bien con una pérdida de $150 son, respectivamente, 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14. ¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante?

23. Un sindicato, al negociar mejores salarios, considera que las probabilidades de que sus agremiados consigan un aumento de $1.50 por hora, $1.00 por hora, de $0.50 por hora o ningún aumento son, respectivamente, 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10 ¿Cuál es el aumento esperado?

24. A un importador le ofrecen un cargamento de máquinas en 140 mil pesos y las probabilidades de que las venda en $180 mil, $170 mil ó 150 mil son, respectivamente, 0.32, 0.55 y 0.13 ¿Cuál es la utilidad esperada del importador?

Ejercicios distribución binomial

V. 1. 6. Problemas

1. Se tienen los dígitos del 0 al 9. Determinar la probabilidad de que al seleccionar 6 dígitos al azar con reemplazo, el dígito 1 aparezca tres veces.

2. Se practica un juego de 10 cartas, de las cuales 4 están premiadas. Se sacan 2 cartas con reemplazo ¿Cuál es la probabilidad de que haya:

- Una premiada?

- Ninguna premiada?

3. Una tormenta origina que el 10% de las manzanas de una huerta queden maltratadas. Si se seleccionan 4 manzanas al azar de esa huerta ¿cuál es la probabilidad de que:

- Una esté maltratada?

- Ninguna esté maltratada?

- Al menos una esté maltratada?

4. La probabilidad de que un equipo gane es 4/7. Si juega 6 veces el equipo ¿cuál es la probabilidad de que gane a lo más 2 partidos?

5. Al probar cierto medicamento en 100 fumadores, se encontró que 25 de ellos perdieron el hábito de fumar. Si se aplica este medicamento a 15 fumadores seleccionados al azar, calcular:

- La probabilidad de que al menos 5 pierdan el hábito de fumar.

- El valor esperado y la variancia para el número de fumadores que no pierden el habito de fumar.

6. Un prestamista estima, sobre la base de su experiencia, que la probabilidad de que un deudor no pague su abono es 0.25. Si ha realizado 10 préstamos ¿cuál es la probabilidad de que:

- Tres deudores no paguen su abono.

- Al menos tres deudores no paguen su abono

7. La probabilidad de que un motor que se ajusta en cierto taller mecánico, tire aceite por los retenes en los primeros mil kilómetros es 0.05. Si se seleccionan aleatoriamente 10 motores de los que fueron ajustados en ese taller mecánico, encontrar la probabilidad de que:

- Ninguno tire aceite por los retenes.

- Al menos dos tiren aceite por los retenes.

8. Se sabe que el 40% de las personas pertenecen al grupo sanguíneo A. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 12 personas, menos de 5 pertenezcan a este grupo sanguíneo?

9. La probabilidad de que un coche que transita en la ciudad de México sea de alta contaminación es 0.60. Si se seleccionan 5 coches al azar en las calles de la ciudad de México ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos 3 sean de alta contaminación?

10. Se sabe que en una población el 40% de las personas mayores de edad son fumadores. Si se seleccionan 20 personas al azar de esa población, calcular:

- La probabilidad de que entre ellos haya más de 7 fumadores.

- La probabilidad de que entre ellos haya al menos 2 fumadores

- El número esperado de fumadores.

- Un examen de opción múltiple está compuesto de 15 preguntas, con 5 posibles respuestas cada una, de las cuales solamente una es correcta. Supóngase que uno de los estudiantes que presenta el examen contesta las preguntas al azar. Calcular la probabilidad de que conteste correctamente al menos 10 preguntas.

12. Se sabe que el 15% de los hijos de padres alcohólicos nacen con deficiencias mentales. ¿Cuál es la probabilidad de que en 8 nacimientos:

- Resulten a lo más 2 niños con deficiencias mentales?

- Resulten 3 niños con deficiencias mentales?

- ¿Cuántos niños se esperan con deficiencias mentales?

13. La probabilidad de que un tirador de en el blanco es 0.85. Si el tirador hace 10 disparos, encontrar la probabilidad de que:

- Acierte en más de 4 veces.

- Falle 6 veces.

14. La probabilidad de que un carro tenga un accidente en cierta población es 0.05.

- Encontrar la probabilidad de que entre 15 carros que transitan por la población, cuando mucho 2 tengan accidente.

- Calcular la media y la variancia de los carros que tienen accidentes.

15. Se sabe que el 90% de los estudiantes que toman un curso lo aprueban. Si se seleccionan al azar 15 personas que tomaron el curso ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 no aprueben el examen?

16. En un censo realizado en una población se obtuvo que el 43% de los habitantes son mayores de edad. Si se seleccionan aleatoriamente 15 habitantes de esa población ¿cuál es la probabilidad de que entre 8 y 10 sean mayores de edad?

17. La probabilidad de que nazca un niño es igual a la probabilidad de que nazca una niña. Se observan 10 nacimientos ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan al menos 2 niños?

18. Se sabe que el 5% de los conductores de automóvil de la Ciudad de México tienen vencida su licencia de conducir. Si se seleccionan aleatoriamente 50 conductores de automóvil ¿Cuál