Elongación de un resorte mediante una fuerza

...

1.Los valores de Y deben seguir la distribución normal.

2. Debe haber una media sobre la línea de regresión.

3. La desviación estándar de todas las distribuciones normales deben ser iguales.

4. Los valores deben ser independientes uno de otro.

Se usó el método de mínimos cuadrados para ajustar la recta a los valores de elongación del resorte y la fuerza aplicada al resorte ,ya que el método de mínimos cuadrados es un método que se usa para aproximar o ajustar mejor una recta o una curva a un conjunto de puntos minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de Y y los valores pronosticados de Y. [4 y 5] La ecuación de la recta es (Fórmula 6):

y = mx + b (6)

Donde:

m es la pendiente, la cual se determina de la fórmula 7.

b es la ordenada al origen, la cual se determina de la fórmula 8

[pic 19](7)

[pic 20](8)

- Desarrollo experimental

Se montó el soporte universal y con una pinza se ajustó de forma vertical el resorte como se muestra en la figura 3. Después de montar el dispositivo se colocó un hilo unido al extremo inferior del resorte y se midió su elongación con un flexómetro con incertidumbre de 0.01cm. Se seleccionaron 10 rondanas, cuyo peso fue medido con una balanza analítica con incertidumbre 0.02 gramos y se colgaron con el hilo sobre el resorte. Se midió con el flexómetro la longitud de la elongación de cada una. Este procedimiento se repitió cinco veces para cada una de las rondanas y se registraron los datos obtenidos en la tabla 1 del Apéndice A. [pic 21]

[pic 22][pic 23]

Figura 3. Dispositivo experimental, soporte universal con el resorte sujetado por uno de sus extremos y rondanas.

En seguida, se continuó con el tratamiento matemático de los datos registrados en la primer columna de la tabla 1 para lo cual, primero se determinó la masa con su incertidumbre asociada y el peso del hilo, expresada en unidades del SI. En segundo lugar, se calculó la fuerza aplicada al resorte con la fórmula (3), donde el valor de la gravedad es de 9.78m/s2.

Se tomó el valor de 9.78m/s2 para la gravedad considerando que Ciudad Universitaria se encuentra por encima del nivel del mar, con una la latitud de 19º 25′ 10″ N y una longitud de 99° 8′ 44″ W[6], el valor experimental es diferente al valor de 9.81 m/s2 ,debido que este valor sólo se considera al nivel del mar.

Para finalizar, se realizó la regresión lineal sustituyendo los valores de la elongación y fuerza en el método de mínimos cuadrados [Formula 6]. Como variable independiente se tomaron los valores experimentales de elongación del resorte y los valores calculados de la fuerza como valores dependientes

- Resultado

Los valores obtenidos de las mediciones de elongación del resorte se encuentran en la tabla 1[Apéndice A], al igual que los valores de la fuerza que se le aplicó al resorte y las incertidumbres que se presentaron en su elongación y en la masa de las rondanas.

En la gráfica 1 se muestran las incertidumbres y la tendencia lineal que se presentaron en los valores de elongación del resorte y de fuerza aplicada al resorte.

Gráfica 1

[pic 24]

- Discusión

En la gráfica 1 se observa un comportamiento lineal entre los valores de la elongación y los valores de la fuerza.

El valor de correlación que se obtuvo de los valores de elongación y de fuerza es de 0.97, lo cual indica una relación fuerte según la teoría de Pearson, la cual menciona que si la correlación es muy aproximada a 1 ó -1 es una correlación fuerte o perfecta. Esta se comprobó con los valores de la t de Student del apéndice C el cual dice que hay 47 grados de libertad y el valor es de 37.65, por lo que el valor mínimo para que sea verídico es de 3.551 a -3.551. [Figura 4]

[pic 25]

Figura 4: Prueba t de Student para 47 grados de libertad en un rango de -3.551 a 3.551.

En la tabla 1 [Apéndice A] se observa un cambio en la elongación del resorte y la fuerza aplicada de acuerdo al incremento de cada masa.

- Conclusión

La fuerza aplicada a un resorte es directamente proporcional al cambio de su elongación debido al aumento de la masa que el resorte posea.

- Bibliografía

[1] M Olmo R Nave, Masa y Peso ,http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mass.html

[2] María José Tiberius Molina, Física por el King's College London, Segunda Ley de Newton o Ley de fuerza, http://www.molwick.com/es/movimiento/102-segunda-ley-newton-fuerza.html

[3] Enciclopedia de Conocimientos Fundamentales

UNAM ˜ SIGLO XX, Física Mecánica, La medición de la fuerza, http://catalogacionrua.unam.mx/enciclopedia/fisica/Text/32_tema_02_2.7.html

[4] Análisis químico cuantitativo, Daniel C. Harris, Editorial. Reverté, Tercera edición, página:80-83.

[5] Estadística para administración y economía, Lind, Marchal, Mason, Alfaomega, 11ª Edición, páginas:458, 459 ,460,464,472

[6]Aceleración de la Gravedad, La GuÌa MetAs metrologÌa MetAs, S.A. de C.V., página: 4

http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-02-05-gl.pdf

Apéndices

Apéndice A

En la Tabla 1, se encuentran las 50 mediciones de elongación.

El contenido de las columnas de la tabla 1 se muestra en el siguiente orden: la masa de cada una de las rondanas, la suma de cada una de las masas de rondanas, la suma total de la masa del hilo y de las rondanas,