En este documento se investigara todos los temas relacionados a la unidad III de la materia de Métodos Cuantitativos para la Administración,

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Paso 3. Se pueden dar dos casos: • Si queda solo una fila o solo una columna, se asignan todas las unidades que están sin asignar. Parar.

En otro caso, ir al Paso 1

Ejemplo. Consideramos un problema ya equilibrado.

[pic 7]

Primera iteración. ´ • Paso 1. Elegimos la esquina noroeste: fila 1 y columna 1.

[pic 8]

• Paso 2. En esa posición asignar el máximo flujo de transporte x11 = min {2000, 1500} = 1500. – Nueva oferta del origen A1 : 2000 − x11 = 500. – Nueva demanda del destino P1 : 1500 − x11 = 0. La demanda del destino P1 ha quedado satisfecha. Sombreamos la columna 1 y no la tenemos en cuenta en cálculos posteriores. La tabla de flujos de transporte es:

[pic 9]

• Paso 3. Queda más de una fila y de una columna sin sombrear en la tabla. Ir al Paso 1. Segunda iteración. Procedemos como en la iteración anterior eligiendo la esquina noroeste de la tabla, fila 1 y columna 2. Asignamos x12 = min {500, 2000} = 500. Se actualizan la oferta y la demanda: a1 = 500 − x12 = 0 y b2 = 2000 − 500 = 1500.

Obtenemos la nueva tabla de flujos. La oferta del origen A1 se ha agotado, sombreamos la fila 1 y no se toma en cuenta en cálculos posteriores.

[pic 10]

Ahora solo queda un origen; asignamos todas las unidades que están sin asignar: x22 = 1500 y x23 = 1000.

[pic 11]

Esta solución inicial es factible y básica. La solución tiene m + n − 1 = 2 + 3 − 1 = 4 variables mayores que cero.

• Solución: x11 = 1500, x12 = 500, x13 = 0, x21 = 0, x22 = 1500, x23 = 1000. • Coste de transporte: z = (8 × 1500) + (6 × 500) + (4 × 1500) + (9 × 1000) = 30000.

El método de la esquina noroeste es un método sencillo para el cálculo de una solución factible básica inicial para el problema de transporte. Este método no toma en cuenta la tabla de costes para calcular una solución. Una mejora del método consiste en tomar en cuenta los costes al elegir las posiciones para asignar los flujos.

METODO DEL COSTO MINIMO

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos.

El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO

PASO 1:

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

PASO 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

EJEMPLO

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

[pic 12]

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASO

[pic 13]

Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.

[pic 14]

Nuevo proceso de asignación

[pic 15]

Nuevo proceso de asignación

[pic 16]

Nuevo proceso de asignación

[pic 17]

Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.

[pic 18]

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:

[pic 19]

Los costos asociados a la distribución son:

[pic 20]

En este caso el método del costo mínimo presenta un costo total superior al obtenido