En la siguiente tabla N°1 se muestran todos los instrumentos usados en la experiencia con sus respectivos errores instrumentales.

...

[pic 9]

Además sabemos que la Longitud de onda es directamente proporcional a la tensión y frecuencia de la cuerda. Donde:

[pic 10]

Como se puede apreciar en el gráfico 1, la longitud de onda crece de manera potencial con respecto a la tensión de la cuerda, por lo tanto a mayor tensión mayor es la longitud de onda de la cuerda, experimentalmente se obtiene la ecuación:

[pic 11]

Donde la tensión aumenta a medida que agregamos masa.

De lo mencionado anteriormente se tiene que el exponente de la tensión tiene que ser 0,5 y según esta ecuación el exponente de T es , por lo que si se calcula el error da un resultado de 0,71% , claramente es un error muy pequeño que puede deberse a un error cometido por el experimentador, por ejemplo leer mal el flexómetro o a un error de apreciación. Si se analiza el coeficiente de correlación que es igual a 0,9804 muy cercano a 1, se aprecia que los puntos están casi todos sobre la función, es decir que las variables están muy relacionadas. [pic 12]

Este ejemplo se puede ver de manera cotidiana, de forma muy sencilla en las cuerdas de una guitarra.

Los índices encontrados de manera experimental concuerdan con la ecuación de longitud de onda dada en el apéndice C.

Para determinar la densidad de masa de la cuerda se utilizará la ecuación del gráfico 2, longitud de onda en función de de donde se obtiene lo siguiente:[pic 13]

[pic 14]

Se calcula la densidad experimental de la cuerda con la ecuación dada en el apéndice 4, donde se sustituye por la pendiente de la ecuación lineal obtenida en el gráfico 2, obteniendo una densidad de

[pic 15]

Recordar que el error experimental entre la densidad entregada por el fabricante y la densidad obtenida experimentalmente es de 0,01767%. Este posee un orden de magnitud bajo, por lo que se puede atribuir a errores burdos cometidos por parte del experimentador, tales como la mala lectura del flexómetro o error sistemáticos como la variación de temperatura en el ambiente.

Para obtener el valor de “q” que corresponde al exponente de la densidad, se iguala la pendiente de la ecuación del gráfico 2 con la densidad lineal teórica:

[pic 16]

[pic 17]

El error entre el índice “q” obtenido y el esperado por la ecuación de longitud de onda del apéndice C, corresponde a 0,20% Este error al igual que el anterior, posee un orden de magnitud bajo, y es atribuible a los mismos errores burdos y sistemáticos.

Finalmente para obtener el valor de “m” se sabe que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda la cual es un valor constante, lo que implica que el único valor es:

[pic 18]

Conclusiones

Se concluye efectivamente que la relación entre la longitud de onda y la tensión es potencial y creciente. Se puede asegurar puesto que el coeficiente de correlación (R) es muy cercano a uno, lo que asevera que las variables están muy relacionadas entre sí.

λ = 0,9519T0,5036

R² = 0,9804

Esto queda demostrado también de manera experimental, pues al agregarle masa al porta masa, la cantidad de nodos disminuye por ende la longitud de onda es mayor. Según la ecuación 1, la longitud de onda depende de la cantidad de nodos, ya que el largo de la cuerda es constante.

Se vuelve a dar como ejemplo el caso de la guitarra, donde se aprecia claramente el fenómeno en estudio.

Los valores de los índices experimentales son de

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

El error asociado a p es 0,71% y a q es 0,20%, son valores muy bajos lo que se le atribuyen errores burdos o accidentales, por ejemplo la mala lectura del instrumento o por condiciones fluctuantes. Es por ello que se deben realizar las mediciones con mayor rigurosidad, preocupándose de hacer y revisar bien cada etapa de medición.

Se determina la constante de proporcionalidad en la relación, se obtiene como resultado con un error de 0,01767%, debido a que es muy pequeño el valor, se le pueden atribuir a errores burdos cometidos por parte del experimentador, tales como la mala lectura del flexómetro o errores sistemáticos como la variación de temperatura en el ambiente.[pic 22]

Finalmente se concluye que la onda estacionaria en estudio, depende completamente de la tensión de la cuerda, dado que la densidad permanece constante, ya que no hay una gran variación de temperatura en el ambiente, y la frecuencia también es constante y está dada por el generador de frecuencia.

Apéndice

A

Fórmula para calcular el porcentaje de error experimental:

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Donde valor exp= medición hecha en el laboratorio

B

Fórmula para obtener la densidad experimental, a partir de la pendiente (m) de la recta del grafico 2:

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C

Ecuación de la longitud de onda, a partir de la ecuación de velocidad de propagación de una onda.

[pic 25]

Referencias

-“Conceptos y magnitudes en física”- L.Laroze, N.Porras y G.Fuster

-“Física Universitaria Volumen I Mecánica. Décimo primera edición” - Sears, Zemansky, Young, Freedman.

--“Ondas en cuerda, experiencia 2”- Laboratorio de Fisica UTFSM Campus Santiago