Enlaces entre átomos en sólidos
Enviado por Rimma • 12 de Abril de 2018 • 3.283 Palabras (14 Páginas) • 212 Visitas
...
Enlace de Van der Waals
Ocurre en los gases nobles, o moléculas con sus capas electrónicas completas.
La atracción es fundamentalmente dipolar. En el caso de los gases nobles se produce una deformación en la forma esférica del átomo. Esto produce un dipolo eléctrico que a su vez induce un dipolo en el átomo vecino paralelo al primero. La energía de interacción se puede escribir como:
[pic 39]
Donde α es la polarizabilidad del átomo y pe= a q es el momento dipolar, q es la carga y a la distancia entre la componente negativa y positiva de la carga. R es la distancia entre átomos.
Esto genera una interacción atractiva y hace que los átomos tiendan a unirse.
Cuando los átomo comienzan a solaparse, el principio de exclusión de Pauli impide la ocupación múltiple. El solapamiento solo es posible si los electrones son desplazados hacia estados de mayor energía. Esto aumenta la energía del sistema y proporciona una contribución repulsiva a la interacción, que de acuerdo a datos experimentales resulta de la forma [pic 40].
Así el potencial de interacción entre dos átomos se puede escribir como (Lennard-Jones):
[pic 41]
Donde ε y σ son constantes a determinar. [pic 42] y [pic 43].
Energía total:
Dado que la energía de interacción entre dos átomos decae rápidamente con la distancia, calcularemos la energía total considerando solamente interacción a primeros vecinos.
Si tengo un cristal con N átomos la energía potencial total será:
[pic 44] (4)
Donde [pic 45]es la distancia entre primeros vecinos y z el número de primeros vecinos.
El factor [pic 46] se introduce para no contar dos veces el mismo enlace.
Para una estructura FCC (Ne, Ar, Kr, Xe) z =12 (5)
Distancia de equilibrio:
Tomaremos T=0, en este caso, en ausencia de fuerzas externas, la energía libre se reduce a la energía de enlace.
Obtenemos la distancia de equilibrio haciendo la operación:[pic 47]
[pic 48]
De donde [pic 49] (6)
Utilizando difracción de rayos-x o técnica similar se puede obtener R0 y por consiguiente la constante σ.
Energía de enlace o cohesión:
Reemplazando (5) y (6) en (4) obtenemos:
[pic 50] (7)
Módulo de compresión (bulk modulus):
El módulo de compresión se define como:
[pic 51] (8)
Donde p es la presión hidrostática y V es el volumen.
Utilizando la relación termodinámica:
[pic 52], para el caso de T=0 tenemos que:
[pic 53] (9)
De manera que el módulo de compresión puede escribirse como:
[pic 54] (10)
Para escribir la energía total dada en (1) en función del volumen utilizamos las siguientes relaciones: El volumen ocupado por N átomos en una red FCC es [pic 55], la distancia entre primeros vecinos es [pic 56], de manera que:
[pic 57]
La energía potencial en (1) se puede escribir como:
[pic 58], donde [pic 59] y [pic 60].
En el equilibrio, a presión nula: [pic 61], esto implica que:
[pic 62] y [pic 63]
Finalmente el módulo de compresión queda:
[pic 64] (11)
Vemos que el módulo de compresión es proporcional a la profundidad del pozo de potencial dado por ε. La constante σ determina el ancho del pozo, cuanto mayor es σ más ancho es el pozo y menor el módulo de compresión
Por otro lado, la inversa de la derivada segunda respecto del volumen da el radio de curvatura del potencial, es decir cuanto menor sea el radio de curvatura más angosto y profundo es el pozo, dando un mayor módulo de compresión.
Elemento
Distancia primeros vecinos [nm]
Punto de fusión [K]
B [1010 dyn/cm2]
He
Liquido a presión baja
Ne
0.313
24
1.1
Ar
0.376
84
2.7
Kr
0.401
117
3.5
Xe
0.435
161
3.6
[pic 65]
Enlace covalente:
Este enlace ocurre cuando dos átomos se unen compartiendo los electrones de las capas más externas. El ejemplo más simple es el de la molécula de H, donde ambos electrones (con espines antiparalelos) son compartidos por los protones.
Un caso de gran importancia lo constituye el carbono, cuya configuración electrónica es: 1s22s22p2. Los estados electrónicos están descriptos por función de ondas de la forma: [pic 66]. La forma explicita de la parte angular para los estados 2s y 2p son:
(2s)
...