Ensayo de La magia de los numeros

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5. En la siguiente figura observamos muchas colecciones que se pueden contar. Los palitos (que forman los triángulos), triángulos que tienen «la punta» hacia arriba y otros que la tienen hacia abajo. Por supuesto también, el número total de triángulos. ¿Serías capaz de sacar regularidades de todas ellas?[pic 9]

El número total de tríangulos sigue la siguiente serie: 1 – 4 – 9 – 16. Se puede apreciar que en la primera iteración aumenta el número de triángulos en 3, en la segunda en 5, en la tercera en 7, … Es decir, en cada iteración aumenta el número de triángulos la misma cantidad que aumentó en la iteración anterior mas 2.

El número total de palitos sigue la siguiente serie: 3 – 9 – 18 – 30. Se puede apreciar que en la primera iteración el número de palitos aumenta en 6, en la segunda en 9, en la tercera en 12, … Se deduce que en cada iteración el número de palitos aumenta en una cantidad igual a la cantidad que aumentó en la iteración anterior mas 3.

6. En un jardín tenemos lagartijas, escarabajos, lombrices y patos. Sabemos que hay el mismo número de lagartijas que de escarabajos, que el número total de animales no es superior a 20 y que el número total de patas es 92. ¿Cuántos gusanos tenemos?

Partimos de la base de que las lagartijas tienen 4 patas, los escarabajos 6, los patos 2 y las lombrices ninguna.

Puesto que el número total de patas es de 92, vemos que por muchos patos que tengamos, nunca llegaremos a tantas patas, pues aunque hubiese 20 patos tendríamos solo 40 patas. Por tanto, deducimos que la mayoría de animales deberán ser escarabajos y lagartijas, pero nunca podrán ser mayor que 10 pues sino no sería posible cumplir la condición de que hubiese el mismo número de escarabajos y lagartijas y que el total de animales no fuese superior a 20.

Si hubiese 10 escarabajos y 10 lagartijas tendríamos ya 100 patas con lo que no se cumpliría.

Si tenemos 9 escarabajos y 9 lagartijas tendríamos 90 patas y 18 animales. Si añadimos un pato tendríamos 92 patas y 19 animales. Por tanto quedaría hueco para tener una lombriz y que se siguieran cumpliendo todas las condiciones pues seguiríamos teniendo 92 patas y ahora 20 animales.

Por tanto, como mucho podemos tener una lombriz.

Objetivos de la actividad:

- Realizar actividades sobre números naturales donde tendrán que utilizar el tanteo, aplicar patrones numéricos y utilizar las propiedades de la divisibilidad.

- Ser capaces de deducir soluciones sin necesidad de ecuaciones.

- Ver la magia que tienen los números.

Criterios de evaluación:

- El alumno realiza la actividad conforme se le pide, con tanteo y deducción, no utiliza ecuaciones.

- El alumno aplica correctamente las estrategias aprendidas a lo largo del tema.

- Claridad en la exposición y justificación de las ideas y redacción y ortografía adecuadas.

Extensión máxima de la actividad: 5 páginas, fuente Georgia 11 e interlineado 1,5