Ensayo sobre Carta de Smith

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Trazado del lugar geométrico Equi- XN.

Para el trazado de los lugares geométricos de se puede utilizar la Ecuación (6) seleccionando, por ejemplo, la variable v como independiente y u como dependiente, y fijando un conjunto de valores para el parámetro . Luego, definiendo un intervalo de valores para u se procede a trazar las curvas con los valores de v que se obtienen para cada valor prefijado del parámetro , cuidando de que las curvas no salgan del círculo unitario. Ejemplo:[pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

Figura 3. Ejemplo de centros y radios de círculos correspondientes a reactancias normalizadas.[pic 53]

Figura 4. Trazado de circulos de reactancias normalizadas sobre el plano complejo u + jv del coeficicnete de reflección.

Carta de Smith completa.

La Carta de Smith se obtiene superponiendo los lugares geométricos equi-RN y equi-XN dentro del círculo unitario || = 1 y añadiendo un conjunto de escalas angulares sobre la periferia del propio círculo unitario y un conjunto de escalas de amplitud, lineales y logarítmicas fuera de éste en la parte inferior de la hoja.[pic 54][pic 55]

Figura 5. Carta de Smith. [pic 56]

Ventajas que ofrece el uso de la Carta de Smith en el diseño de líneas de transmisión, acopladores y stub.

En una línea de transmisión la obtención de la relación de onda estacionaria VSWR (ROE), puede ser determinado a través de la carta de Smith, la cual está definida como:

[pic 57]

Debido a esta relación podemos trazar en la carta los círculos concéntricos con centro (1,0), los cuales serán tangentes a los círculos de RN, y justamente estos puntos de tangencia corresponderán a valores de VSWR. [pic 58]

Convencionalmente, el ángulo ϕ del fasor se mide desde el eje real positivo en sentido antihorario. Variar la posición sobre la línea implica cambiar el ángulo de fase del complejo (u, v), lo que implica girar alrededor del centro del diagrama a constante ( es constante porque depende de las impedancias característica y de carga, pero no de la posición en la línea). Como los ángulos aumentan convencionalmente en el sentido antihorario, y el sentido positivo de la coordenada Z es hacia la carga, un giro antihorario representa un movimiento hacia la carga, y el giro horario un movimiento hacia el generador. El círculo exterior del diagrama permite medir estos desplazamientos, calibrados en longitudes de onda. [pic 59][pic 60][pic 61]

El acoplamiento de impedancias usando una sección de , es un método sencillo empleándolo especialmente cuando la carga es resistiva, pero una vez instalado el acoplador, si la frecuencia cambia su longitud ya no será exactamente , al igual que el tramo puede convertirse en un inversor de impedancias. Empleando la carta de Smith, se puede simplificar el trabajo cuando se confirma que el tramo es un inversor de admitancias con solo desplazarse en la carta de Smith, de la carga hasta el generador equivale a girar medio circulo, es decir, .[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

Para acoplar una línea usando Stubs, es más fácil trabajar con admitancias en lugar de impedancias, dado que la admitancia satisface las mismas ecuaciones que la impedancia de onda, la carta de Smith es también un diagrama de admitancias normalizadas.[pic 67]

[pic 68]

Por lo cual, los problemas de acoplamiento se resuelven con más rapidez usando la carta de Smith, ya que las escalas son iguales, de manera que donde se lee resistencia (reactancia) en la carta de impedancias se debe leer conductancia (susceptancia) en la de admitancias.

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Conclusiones.

La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propósitos incluyendo la determinación de la impedancia, el acoplamiento de la impedancia, ROE, coeficientes de reflexión y otros datos sólo con una regla y un compás, sin usar funciones trigonométricas o hiperbólicas, lo que facilita los cálculos. La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que como gran ventaja puede evitar todas las tediosas operaciones con números complejos.

Referencias.

[1]R. Neri Vela Rodolfo, Líneas de transmisión, 1st ed. México: McGraw-Hill, 1999.

[2]2017.[Online].Available:http://materias.fi.uba.ar/6644/info/varios/lineas/basico/4-lineas2.pdf.

[3]2017.[Online].Available:http://ruvalsep.mex.tl/imagesnew2/0/0/0/1/1/7/3/0/4/7/CARTA%20DE%20ESMITH%20Y%20PROBLEMAS.pdf.