La carta de Smith, es la representación gráfica en el plano del coeficiente de reflexión

...

La carta de Smith, se puede usar para una variedad de propósitos, incluyendo la determinación de la impedancia, la adaptación de la impedancia, la optimización del ruido, la estabilidad y otros. Es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las operaciones con números complejos. Si miramos por primera vez la carta de Smith podremos sentirnos abrumados, pero la clave para entenderla es que es, fundamentalmente, una representación en coordenadas polares del coeficiente de reflexión y se basa en la relación entre el concepto de impedancia y el de coeficiente de reflexión:[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Más concretamente, se usa la impedancia normalizada, para facilitar las cosas y usar una circunferencia de radio unidad:

[pic 4]

Lo que hace esto es transformar la región de la impedancia en coordenadas cartesianas (plano infinito) en una circunferencia de radio 1, que es un recinto finito. Se trata de una transformación bilineal, transformándose el plano Z en el plano . En esta transformación hemos tenido en cuenta que la parte real de la impedancia es positiva en todo el plano (lo cual es bastante lógico). Escribimos por tanto la impedancia normalizada como parte real e imaginaria:[pic 5]

[pic 6]

Para cualquier r 0, el recinto en que se transforma el semiplano derecho es el interior del círculo unidad:[pic 7]

[pic 8]

Es decir, que cualquier impedancia positiva se puede representar en un recinto circular de radio 1. En la carta de Smith podemos visualizar la evolución de la impedancia a lo largo de toda la línea. Su utilidad principal se encuentra en una línea de transmisión sin pérdidas. Esto es así porque la evolución del coeficiente de reflexión en una línea sin pérdidas es una variación de fase, con módulo constante, lo que se puede representar con facilidad sobre una circunferencia en coordenadas polares:[pic 9]

[pic 10]

La evolución del coeficiente de reflexión en una línea sin pérdidas, es un arco en el sentido de las agujas del reloj, con el módulo constante como hemos mencionado antes. Para conocer el valor de la impedancia vista lo único que hay que hacer es superponer una rejilla sobre el diagrama. Eso es exactamente la carta de Smith.

Se puede concluir que la carta de Smith es una relación gráfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexión del voltaje en el mismo punto de la línea y utilizando la carta se pueden evitar los laboriosos cálculos con números complejos para conocer la impedancia de entrada a la línea o el coeficiente de reflexión. Por lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las líneas de transmisión y en el cálculo del inverso de un número complejo. La carta de Smith constituye la herramienta básica para el análisis de cualquier circuito de microondas. También es una representación en el PLANO POLAR de los coeficientes de reflexión.

Se puede obtener el valor del coeficiente de reflexión en cualquier punto de una línea sin más que hacer una rotación a través de una circunferencia de coeficiente de reflexión constante (centro el origen y radio R). La Representación de admitancias/impedancias sin más que hacer un giro de 180º (en la carta de Smith convencional). Adaptación de impedancias mediante movimientos en, principalmente, dos familias de circunferencias: coeficientes de reflexión constantes y resistencias (conductancias) constantes.

Referencias Bibliográficas.

Sitio del núcleo de telecomunicaciones de la UNET. Circuitos de alta frecuencia.

Disponible en:

https://sites.google.com/site/nucleodetelecomunicacionesunet/circuitos-de-altas-frecuencias

Garcia, C. (2002). Apuntes de fundamentos de microondas 1.

Disponible en:

http://www.telecos-malaga.com/descargas/apuntes/4Curso/FM1/FM1-Apuntes.pdf

Zozaya, A. (2007). Líneas de transmisión

Disponible en:

http://www.ing.uc.edu.ve/~azozaya/docs/LT/CSmith.pdf