Ensaño de limites de funciones

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simple aproximación al no considerar ciertas variables.

• Forma de aproximar las ecuaciones. Partiendo de un sistema de ecuaciones con los consiguientes errores de truncamiento, la exactitud puede verse afectada.

• Evolución del modelado. Durante el proceso de cálculo, al cambiar el modelo en el espacio y en el tiempo, puede ocurrir que los errores que se producen se vayan trasmitiendo o acumulando, con lo cual la precisión obtenida del modelo puede verse limitada.

La secuencia del desarrollo de un modelo matemático consta de seis etapas que a continuación se describen:

1. La primera etapa se hace una descripción del fenómeno, planteándose las variables que intervienen y las hipótesis del comportamiento de la misma.

2. En la segunda etapa se plantean las ecuaciones que describen matemáticamente el fenómeno (modelo matemático), las condiciones de frontera y la variabilidad de solución.

3. La tercera etapa consiste en seleccionar el método de solución del modelo matemático, es decir la elección del algoritmo de cálculo.

4. En la cuarta etapa, la programación del algoritmo de cálculo para una computadora.

5. La calibración, verificación y validación del modelo corresponde a la quinta etapa.

6. La sexta etapa corresponde a la explotación del modelo, es decir, la utilización del mismo con base en datos de campo, de experimentos en laboratorios o de supuestos para obtener predicciones.

Aplicaciones de límites en la ingeniería

Sabemos que los límites son para predecir el comportamiento de una función cuando tiende a un número o al infinito

Como ejemplo de la aplicación daremos unas situaciones donde aplicar los limites en la función

• Calcular la ganancia de velocidad global del sistema al mejorar o aumentar el rendimiento de una parte del computador

Usando la definición para encontrar el número de bits de direcciones que se puede gestionar un microprocesador y diseñar una memoria que cumpla características previamente planteadas

Para calcular el aumento de rendimiento que puede obtenerse al mejorar algunas partes de un computador se utiliza la ley de amdahl

La ganancia de velocidad global de un sistema se define por el siguiente cociente

Si llamamos fm la (fracción de tiempo que se puede utilizarse el modo de ejecución con mejora) u gv mejora la ganacia de velocidad propia del elemento o modo mejorado, la ganancia de velocidad global del sistema vendrá dada por la siguiente expresión:

Si obtenemos el imite cuando la ganancia de velocidad del modo mejorado tiende al modo infinito, es decir , suponemos que el modo mejorado infinitamente. Obteniendo lo siguiente :

Conexiones del microprocesador y diseño de memorias

• El espacio de direccionamiento lógico identificado la máxima capacidad de memoria con la que puede trabajar un microprocesador (Mc)

• Cada chip de memoria tiene asignado un rango de direcciones lógica. Dicho rango es igual a la capacidad del chip de memoria expresado en bytes. Cualquier dirección lógica (DL) que este incluida en dicho rango provocara el acceso a un chip del conjunto, mientras que los restantes chips están inactivos

Ejemplo:

Un disco magnético 10 veces mas rápido que en la maquina original. El disco s utiliza solo el 40 % del tiempo de ejecución. ¿Cuál es la ganancia de velocidad global?

6 Conclusión

Al finalizar el trabajo podemos concluir que el límite nos ayuda a predecir cuál será el porcentaje de aumento de un sistema si se mejora el rendimiento de uno de sus componentes

Se pudo concluir que los límites nos ayudan a encontrar el máximo de direcciones que puede gestionar un microprocesador para el diseño de memorias