Variables; Funciones y Límites
Enviado por Mikki • 7 de Marzo de 2018 • 2.233 Palabras (9 Páginas) • 445 Visitas
...
Lim y=b[pic 8]
El límite de y es b cuando x tiende a a.
Para resolver ejercicios referentes al cálculo del límite de una función vamos a considerar dos casos.
---------------------------------------------------------------
Primer Caso.- Cuando la variable tiende como límite a 0 o a una constante:
En este caso debemos evitar llegar a la expresión [pic 9] que es una cantidad indeterminada y para evitarlo tendremos que factorizar la expresión.
Ejemplo:
1.- Calcular
[pic 10]
Lim
h→0
Si sustituimos h por 0, obtenemos [pic 11] por lo tanto procedo a factorizar y simplificar.
Lim[pic 12]
h→0
Luego reemplazo h por 0
[pic 13]
Lim
h→0
Ejemplo:
2.- Calcular
[pic 14]
Lim
x→2
Si reemplazo x por 2, obtenemos [pic 15], por lo tanto factorizo y simplifico[pic 16][pic 17]
Lim
x→2[pic 18]
Sustituyendo x por 2
[pic 19]
Lim
x→2
Segundo Caso.- Cuando la variable tiende como límite al infinito (infinito es un número más grande que cualquiera que podamos imaginar)
En este caso debemos evitar llegar a la expresión [pic 20] que es una cantidad indeterminada y para evitarlo tendremos que dividir numerador y denominador de la expresión para la variable elevada al mayor exponente.
Ejemplo:
3.- Calcular
[pic 21]
Lim
x→[pic 22]
Si reemplazamos x por [pic 23] obtendremos [pic 24] por lo tanto dividimos para x3
[pic 25]
Lim
x→[pic 26]
Cualquier cantidad dividida para [pic 27] es igual a 0.
Reemplazando x por [pic 28]
[pic 29]
Lim
x→[pic 30]
4.- Dado f(x)= 2x2+3x -6. Hallar:
[pic 31][pic 32]
f(x+h) = 2(x+h)2 + 3(x+h)-6 = 2x2+4xh + 2h2 + 3x + 3h -6
f(x+h)-f(x) = 2x2+4xh+2h2+3x+3h-6-2x2-3x+6
f(x+h) – f(x) = 4xh +2h2 +3h
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35] = 4x+3
PROBLEMAS POR RESOLVER
Calcular:
[pic 36]
1.- Lim
x→[pic 37]
[pic 38]
2.- Lim
t→0
[pic 39]
3.- Lim
x→[pic 40]
[pic 41]
4.- Lim
x→3
[pic 42]
5.- Lim
x→2
6.- Lim[pic 43]
x→[pic 44]
[pic 45]
7.- Lim
x→[pic 46]
[pic 47]
8.- Lim
x→[pic 48]
9.- . Lim[pic 49]
x→0
10.-Dadas las siguientes funciones, hallar:
[pic 50]
Lim
h→0
f(x) =3x2-5x+4
f(x) = ax2+bx+c
f(x) = [pic 51]
f(x)= x3
INCREMENTOS
Cuando una variable pasa de un valor a otro, se dice que ha sufrido un incremento, el mismo que se lo calcula restando el valor inicial del valor final y se representa con la letra Δ (Delta).
Así para representar el incremento que experimenta la variable x, usamos el símbolo Δx, el cual no debe considerarse como el producto de Δ por x. Los incrementos pueden ser positivos o negativos (Decremento).
Para representar el incremento de varias variables usaremos simbologías similares.
Ejemplo: Δx; Δy; Δz; etc.
Si x varia de 4 a 10 entonces su incremento es Δx=6. Pero si x varía de 5 a 3 su incremento es Δx=-2
Cuando tenemos una función, por la ley de correspondencia, si la variable independiente experimenta un incremento; consecuentemente la función también se incrementará.
...