Funciones en varias variables.

...

La compañía desea determinar el precio que deberá poner a cada producto a fin de maximizar los ingresos totales de la venta de los dos.

- La Corporación de cremas dentífricas orgánicas produce crema para dientes en dos tamaños, de 100 y 150 mililitros. El costo de producción de cada tubo de cada tamaño es de 60¢ y 90¢, respectivamente. Las demandas semanales [pic 11] y [pic 12] (en miles) para los dos tamaños son de:

[pic 13]

donde [pic 14] y [pic 15] son los precios en centavos de los tubos. Determine los precios [pic 16] y [pic 17] que maximizarían las utilidades de la compañía.

- Una empresa produce dos tipos de productos, A y B. El costo diario total (en dólares) de producir x unidades de A y y unidades de B está dado por:

[pic 18]

Determine el número de unidades de A y B que la empresa debe producir al día con el propósito de minimizar el costo total.

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Multiplicadores de Lagrange

- Una empresa desea construir un tanque rectangular con capacidad de 1500 pies cúbicos de agua. La base y las paredes verticales deberán ser de concreto y la tapa de acero. Si el costo del acero es el doble por unidad de área que el del concreto, determine las dimensiones del tanque que minimizan el costo total de construcción.

- Empleando L unidades de mano de obra y K unidades de capital, una empresa puede elaborar P unidades de su producto, con:

[pic 19]

Le cuesta a la empresa S/.100 por cada unidad de mano de obra y S/.300 por cada unidad de capital empleado. La empresa dispone de una suma de S/.45,000 para propósitos de producción.

- Mediante el método de multiplicadores de Lagrange determine las unidades de mano de obra y de capital que la empresa debería utilizar con el objetivo de maximizar su producción.

- Demuestre que en este nivel máximo de producción la razón de los costos marginales de mano de obra y capital es igual a la razón de sus costos unitarios.

- Una compañía puede destinar su planta a la elaboración de dos tipos de productos, A y B. Obtiene una utilidad de $4 por unidad de A y de $6 por unidad de B. Los números de unidades de los dos tipos que puede producir mediante la planta están restringidos por la ecuación de transformación del producto, que es:

[pic 20]

con x y y los números de unidades (en miles) de A y B, respectivamente, producidas por semana. Halle las cantidades de cada tipo que deben producirse a fin de maximizar la utilidad.

- El costo de producir x modelos regulares y y modelos de lujo del producto de una empresa está dado por la función conjunta de costo [pic 21]. ¿Cuántas unidades de cada tipo deben producirse para minimizar los costos totales, si la empresa decide producir un total de 200 unidades?