Derivadas y diferenciales de funciones económicas con múltiples variables.

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[pic 3]

Por cada unidad que se incremente el precio del competidor, la demanda se incrementará 45 Uds. Para cualquier precio.

- Calcula su diferencial en la situación actual.

Para calcular el diferencial de la Función de Demanda usamos:

[pic 4]

- Calcula la variación aproximada de la demanda si se reduce el precio del producto en 0,6 (y el precio del competidor no varía).

[pic 5]

Al reducir el precio de nuestro producto en 0,6 Uds. monetarias, sin modificarse el precio del competidor, para un precio inicial de p=2 y p’=1,3, la demanda se incrementa en 72 Uds.

- La función de costes totales de una empresa en función de las horas de mano de obra (x) y de una máquina (y) es C(x,y)=400+6x+3y+0,05x2y2

C(x,y) = 400 + 6x + 3y + 0,05x2y2

- x (Horas de mano de obra) = 15 Horas.

- y (Horas de una máquina) = 10 Horas.

En la situación actual se emplean 15 horas de mano de obra y 10 horas de la máquina. Calcula:

- El diferencial de la función de costes totales en la situación actual.

Primero podemos identificar el diferencial general de la función de costes:

[pic 6]

Y en la situación actual x=15 y y=10.

[pic 7]

[pic 8]

- Aproximar el coste total si se dispone de 1 hora más de mano de obra y 30 minutos menos de horas de máquina, usando el diferencial.

[pic 9]

Al aumentar las horas de mano de obra en 1 hora, y reducir las horas de una máquina en 30 min., para una situación inicial de x=15 y y=10, los costes se incrementan en 42 Uds. monetarias.

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